Um electrão está confinado entre duas paredes impenetráveis separadas por 0,200 nm. Determine a velocidade escalar do electrão no estado n=1.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um elétron está “enjaulado” entre duas paredes impenetráveis separadas por
, e pede a velocidade escalar dele no estado quântico .
O conteúdo aqui é o poço infinito unidimensional (partícula em “caixa”). Para resolver, vamos usar:
  1. quantização do momento (condições de contorno num poço infinito);
  2. relação de de Broglie/impulso ;
  3. ligação entre impulso e velocidade .

Passo 2

Na caixinha infinita, a função de onda tem que anular nas paredes, o que gera modos de onda com comprimento
de onda
pn ;=;hlambdan ;=;h2L/n ;=;n,h2L .
Pela relação de de Broglie, o impulso quantizado vale
Aqui é a constante de Planck e é o número quântico (aqui ).

Passo 3

Agora relacionamos impulso com velocidade clássica:
vn ;=;pnm ;=;n,h2,L,m,
onde é a massa do elétron.

Passo 4

Bora botar número:
v1 = 1times6,626times10^-342times2,00times10^-10times9,11times10^-31 approx 1,82times10^6 m/s


Resposta

A velocidade escalar do elétron no estado boxedv approx 1,8times10^6 m/s vale aproximadamente

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