Um electrão está confinado entre duas paredes impenetráveis separadas por
. Determine a velocidade escalar do electrão no estado
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um elétron está “enjaulado” entre duas paredes impenetráveis separadas por
, e pede a velocidade escalar dele no estado quântico
.
O conteúdo aqui é o poço infinito unidimensional (partícula em “caixa”). Para resolver, vamos usar:
O conteúdo aqui é o poço infinito unidimensional (partícula em “caixa”). Para resolver, vamos usar:
- quantização do momento (condições de contorno num poço infinito);
- relação de de Broglie/impulso
; - ligação entre impulso e velocidade
.
Passo 2
Na caixinha infinita, a função de onda tem que anular nas paredes, o que gera modos de onda com comprimento
de onda
.
Pela relação de de Broglie, o impulso quantizado vale
de onda
Pela relação de de Broglie, o impulso quantizado vale
Aqui
é a constante de Planck e
é o número quântico (aqui
).
Passo 3
Agora relacionamos impulso com velocidade clássica:
onde
é a massa do elétron.
Passo 4
Bora botar número:
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Resposta
A velocidade escalar do elétron no estado
vale aproximadamente