Um electrão livre tem a função de onda
psi(x)=A e^i(5,00 times 10^10 x)
onde x tem valor em metros. Determine:
seu comprimento de onda de de Broglie;

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que precisamos:
Um elétron livre tem função de onda
psi(x) = A,e^il(5,00times 10^10,xr)
Isso tá na matéria de Mecânica Quântica, mais especificamente na parte que liga a “função de onda” a conceitos como número de onda e comprimento de onda de de Broglie. Para achar o comprimento de onda vamos precisar:
  1. Reconhecer que o expoente é justamente o número de onda .
  2. Usar a relação para extrair .

Passo 2

O número de onda k = 5,00times10^10,m^-1 é o coeficiente que multiplica dentro do . Aqui dá pra ver que
Teoria rápida: indica quantas “oscilações” a onda tem por unidade de comprimento. Quanto maior , mais curtinho é o comprimento de onda.

Passo 3

Sabendo k = 2pilambda , usamos a fórmula padrão que relaciona número de onda e comprimento de onda:
lambda = 2pik
Rearranjando para , fica

Passo 4

É só substituir lambda = 2pi5,00times10^10 = 6,283185ldots5,00times10^10 approx 1,2566times10^-10,m :
Isso dá na prática m.

Resposta

boxedlambda = 1,26times10^-10,m

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