A função de onda normalizada de uma partícula é:
Encontre o valor esperado da posição
Passo 1
Então, o exercício nos dá uma função de onda “já normalizada”
e pede para calcularmos os valores esperados
Isso faz parte de Mecânica Quântica, em que a gente usa as fórmulas
Para resolver, vamos:
1) Verificar simetrias pra
2) Calcular o integral de
Passo 2
Primeiro, note que
Para
, o integrando é
.
Como é função par e
é função ímpar, o produto é ímpar.
Integral de uma função ímpar em dá zero.
Como
Integral de uma função ímpar em
Passo 3
Logo
Passo 4
Agora
. A função
é par, então
Usamos a fórmula
.
Aqui , então
Aqui
Multiplicando por 2 do passo anterior:
Passo 5
Só falta voltar no que é
:
Então