Uma onda eletromagnética com frequência de 8,00 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} se propaga com velocidade de 2,17 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \mathrm{em} um dado pedaço de vidro. Determine:
a) (1,0 Ponto) 0 comprimento de onda no vidro;
b) (2,0 Pontos) O comprimento de onda de uma onda de mesma frequência se propagando no vácuo;
c) (2,0 Pontos) O índice de refração n do vidro para uma onda desta frequência;

Passo 1

O enunciado dá a frequência da onda \displaystyle f=8,00\times10^{14}\,\mathrm{Hz} e sua velocidade no vidro \displaystyle v=2,17\times10^{8}\,\mathrm{m/s}. Pede:
a) comprimento de onda no vidro \lambda_{\rm vidro};
b) comprimento de onda no vácuo \lambda_{0};
c) índice de refração n do vidro.
Para resolver usaremos a relação fundamental
\lambda = \frac{\text{velocidade}}{\text{frequência}}ê
e a definição de índice de refração
n = \frac{c}{v},
onde adotamos \displaystyle c=3,00\times10^{8}\,\mathrm{m/s} como velocidade da luz no vácuo.

Passo 2

Calcular o comprimento de onda no vidro usando
\lambda_{\rm vidro}=\frac{v}{f}=\frac{2,17\times10^{8}}{8,00\times10^{14}}\;\mathrm{m}.
Fazendo a divisão,
\lambda_{\rm vidro}=2,71\times10^{-7}\,\mathrm{m},
que também pode ser escrito como 271\,\mathrm{nm}.

Passo 3

Calcular o comprimento de onda no vácuo usando
\lambda_{0}=\frac{c}{f}=\frac{3,00\times10^{8}}{8,00\times10^{14}}\;\mathrm{m}.
Isso dá
\lambda_{0}=3,75\times10^{-7}\,\mathrm{m},
ou 375\,\mathrm{nm}.

Passo 4

Determinar o índice de refração do vidro pela definição
n=\frac{c}{v}=\frac{3,00\times10^{8}}{2,17\times10^{8}}.
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n\approx1,38.

Resposta

a) \lambda_{\rm vidro}=2,71\times10^{-7}\,\mathrm{m} (ou 271\,\mathrm{nm}).
b) \lambda_{0}=3,75\times10^{-7}\,\mathrm{m} (ou 375\,\mathrm{nm}).
c) n=1,38.

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