O vetor aceleração de uma partícula de massa 2,34 kg que se movem em relação a origem de um sistema de coordenadas, como função do tempo é dado por a=(5,0 t^3 i+6 t j+5 t^2 k), onde a está em metros por segundo ao quadrado e t em segundos. Determine o momento angular da partícula em torno da origem em função do tempo

Passo 1

Então, o enunciado diz que uma partícula de massa vec a(t)=l(5,t^3,hatimath +6,t,hatjmath +5,t^2,hat kr)l[m/s^2r] tem aceleração
vec L = vec rtimes vec p com vec p = m,vec v
A tarefa é achar o momento angular em relação à origem, lembrando que
Conteúdo: cinemática vetorial (integração de para e ) e produto vetorial. Para resolver, vamos:
  1. integrar para achar ,
  2. integrar para achar ,
  3. montar .

Passo 2

Integração para velocidade e posição (assumindo vx = integral 5,t^3,dt = 54,t^4, vy = integral 6,t,dt = 3,t^2, vz = integral 5,t^2,dt = 53,t^3 ).
  1. Velocidade:
    rx = integral 54t^4,dt = 520,t^5 = 14,t^5,
    Logo
    ry = integral 3,t^2,dt = t^3, rz = integral 53t^3,dt = 512,t^4
  2. Posição:
    Então

Passo 3

Cálculo do produto vetorial vec rtimesvec v = hatimath & hatjmath & hat k tfrac14t^5 & t^3 & tfrac512t^4 tfrac54t^4 & 3t^2 & tfrac53t^3 :
Lx = ml(ry,vz - rz,vyr) =2,34l(t^3cdottfrac53t^3 - tfrac512t^4cdot3t^2r) =2,34;512,t^6,
Componentes:
Ly = ml(rz,vx - rx,vzr) =2,34l(tfrac512t^4cdottfrac54t^4 - tfrac14t^5cdottfrac53t^3r) =2,34;548,t^8,
Lz = ml(rx,vy - ry,vxr) =2,34l(tfrac14t^5cdot3t^2 - t^3cdottfrac54t^4r) =2,34;l(-tfrac12,t^7r)

Resposta

boxed vec L(t) =2,34;gl(tfrac512,t^6,hatimath +tfrac548,t^8,hatjmath -tfrac12,t^7,hat kgr),

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