Uma bola de beisebol de massa m=0,145 \mathrm{~kg} move-se horizontalmente para a esquerda com uma velocidade de 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ao se aproximar do bastão. Após ser rebatida, ela passa a moverse horizontalmente para a direita com uma velocidade de 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Sabendo que o tempo de contato entre o bastão e a bola foi de \Delta t=2,0 \mathrm{~ms}\left(2,0 \times 10^{-3} \mathrm{~s}\right) :
b) Calcule o impulso total exercido sobre a bola durante o impacto.

Passo 1

Vou listar o que o enunciado nos deu e o que ele pede (peguei todos os valores diretamente do enunciado).
  • Massa da bola: m=0,145\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade inicial: a bola move-se horizontalmente para a esquerda com 30\\ \mathrm{m/s}. Vou tomar para a direita o sentido positivo; portanto a velocidade inicial é v_i=-30\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade final: após o impacto a bola move-se horizontalmente para a direita com 40\\ \mathrm{m/s}. Assim v_f=+40\\ \mathrm{m/s}.
  • Tempo de contato: \Delta t=2{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{s} (informação fornecida, mas para responder (b) não é necessária se só pedem o impulso).
  • O pedido da parte (b): “Calcule o impulso total exercido sobre a bola durante o impacto.”

Passo 2

Explicação do conceito e da fórmula que vamos usar (aulinha rápida):
  • Impulso é a grandeza que mede a mudança de quantidade de movimento (momento linear) provocada por uma força durante um intervalo de tempo. Em símbolos:
\vec{I}=\Delta\vec{p}.
  • Quantidade de movimento (momento linear) de uma massa m com velocidade \vec{v} é
\vec{p}=m\vec{v},
onde m é a massa (em \mathrm{kg}) e \vec{v} a velocidade (em \mathrm{m/s}). A unidade de \vec{p} é \mathrm{kg\cdot m/s}, que é numericamente igual à unidade de impulso \mathrm{N\cdot s}.
  • Para um impacto rápido, o impulso total sobre a bola é a diferença entre o momento final e o momento inicial:
\vec{I}=\Delta\vec{p}=\vec{p}_f-\vec{p}_i = m\vec{v}_f - m\vec{v}_i.
  • Observação sobre sinais: escolhemos o sentido para a direita como positivo. Assim velocidades para a esquerda são negativas. Isso é importante para obter a mudança de sinal quando a bola inverte de direção.

Passo 3

Calcular o momento (quantidade de movimento) inicial \vec{p}_i.
  • Usando \vec{p}_i=m\vec{v}_i e v_i=-30\\ \mathrm{m/s}:
\vec{p}_i = 0{,}145 \cdot (-30) .
  • Faço a multiplicação passo a passo:
0{,}145\times30 = 4{,}35,
portanto
\vec{p}_i = -4{,}35\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
(O sinal negativo indica que o momento inicial aponta para a esquerda.)

Passo 4

Calcular o momento final \vec{p}_f.
  • Usando \vec{p}_f=m\vec{v}_f e v_f=+40\\ \mathrm{m/s}:
\vec{p}_f = 0{,}145 \cdot 40.
  • Multiplicando:
0{,}145\times40 = 5{,}80,
logo
\vec{p}_f = +5{,}80\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 5

Calcular o impulso \vec{I}=\vec{p}_f-\vec{p}_i.
  • Substituindo os valores encontrados:
\vec{I} = 5{,}80 - (-4{,}35).
  • Atenção ao duplo sinal: isso é 5{,}80 + 4{,}35. Somando:
5{,}80 + 4{,}35 = 10{,}15.
  • Assim o impulso total é
\vec{I} = 10{,}15\\ \mathrm{kg\cdot m/s} = 10{,}15\\ \mathrm{N\cdot s}.
  • Arredondando para três algarismos significativos (consistente com m=0{,}145), temos I\approx10{,}2\\ \mathrm{N\cdot s}.

Resposta

10{,}2\\ \mathrm{N\cdot s}

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