Exercício 1: Momento Linear de Objetos Cotidianos
Um jogador de futebol chuta uma bola de massa m=0,45 \mathrm{~kg}, que sai com uma velocidade de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para a direita. Ao mesmo tempo, um jogador de futebol americano de massa M=90 \mathrm{~kg} corre em linha reta a uma velocidade de 4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
b) Qual deveria ser a velocidade da bola de futebol para que ela tivesse o mesmo momento linear que o jogador?

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Massa da bola: m=0,45\\ \mathrm{kg}.
    • Velocidade inicial da bola (info adicional): 20\\ \mathrm{m/s} para a direita.
    • Massa do jogador: M=90\\ \mathrm{kg}.
    • Velocidade do jogador: V=4,0\\ \mathrm{m/s} (correndo em linha reta).
  • Pergunta (parte b): Qual deveria ser a velocidade da bola para que ela tivesse o mesmo momento linear que o jogador?

Passo 2

Entendendo o conceito que vamos usar (aula curta e prática).
  • Definição: o momento linear (também chamado quantidade de movimento) de um objeto é dado por
p = m v,
onde:
  • p é o momento linear (unidade \mathrm{kg\cdot m/s}),
  • m é a massa do objeto (unidade \mathrm{kg}),
  • v é a velocidade do objeto (unidade \mathrm{m/s}).
  • Observação simples sobre direção: momento é grandeza vetorial; dizer “mesmo momento” aqui significa mesma magnitude e mesma direção (aqui, para a direita). Se quisermos só a mesma magnitude, especificaríamos isso; neste problema é natural assumir mesma direção (para a direita).

Passo 3

Calcular o momento linear do jogador.
  • Aplicando a fórmula para o jogador:
p_{\text{jogador}} = M V.
  • Substituindo os números:
p_{\text{jogador}} = 90 \times 4,0 = 360\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Interpretação: o jogador tem momento de 360\\ \mathrm{kg\cdot m/s} para a direita.

Passo 4

Determinar a velocidade da bola que dá o mesmo momento.
  • Queremos p_{\text{bola}} = p_{\text{jogador}}. Como p_{\text{bola}} = m v, igualando:
m v = p_{\text{jogador}}.
  • Isolando v:
v = \frac{p_{\text{jogador}}}{m}.
  • Substituindo os valores conhecidos:
v = \frac{360}{0,45}\\ \mathrm{m/s}.
  • Fazer a divisão sem calculadora (truque algébrico):
\frac{360}{0,45} = \frac{360\times 100}{0,45\times 100} = \frac{36000}{45}.
  • Agora dividir 36000 por 45. Observando que 45\times 800 = 36000, logo
v = 800\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Interpretação final e comentário prático (um toque didático e motivador).
  • Resultado: a bola precisaria ter velocidade 800\\ \mathrm{m/s} para ter o mesmo momento que o jogador, e a direção seria para a direita (mesma direção do jogador).
  • Comparação rápida para intuição: o momento inicial da bola com 20\\ \mathrm{m/s} é
p_{\text{bola, inicial}} = 0,45 \times 20 = 9\\ \mathrm{kg\cdot m/s},
muito menor que 360\\ \mathrm{kg\cdot m/s}. Por isso a velocidade requerida é enorme ( 800\\ \mathrm{m/s}, quarenta vezes maior que 20\\ \mathrm{m/s}). É um número irrealista na prática, mas demonstra bem como massa e velocidade influenciam o momento.

Resposta

v = 800\\ \mathrm{m/s} (para a direita)

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