Exercício 1: Momento Linear de Objetos Cotidianos
Um jogador de futebol chuta uma bola de massa
, que sai com uma velocidade de
para a direita. Ao mesmo tempo, um jogador de futebol americano de massa
corre em linha reta a uma velocidade de
.
b) Qual deveria ser a velocidade da bola de futebol para que ela tivesse o mesmo momento linear que o jogador?
Um jogador de futebol chuta uma bola de massa
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
-
Dados fornecidos:
- Massa da bola:
. - Velocidade inicial da bola (info adicional):
para a direita. - Massa do jogador:
. - Velocidade do jogador:
(correndo em linha reta).
- Massa da bola:
-
Pergunta (parte b): Qual deveria ser a velocidade da bola para que ela tivesse o mesmo momento linear que o jogador?
Passo 2
Entendendo o conceito que vamos usar (aula curta e prática).
- Definição: o momento linear (também chamado quantidade de movimento) de um objeto é dado por
onde:
-
é o momento linear (unidade ), -
é a massa do objeto (unidade ), -
é a velocidade do objeto (unidade ). -
Observação simples sobre direção: momento é grandeza vetorial; dizer “mesmo momento” aqui significa mesma magnitude e mesma direção (aqui, para a direita). Se quisermos só a mesma magnitude, especificaríamos isso; neste problema é natural assumir mesma direção (para a direita).
Passo 3
Calcular o momento linear do jogador.
- Aplicando a fórmula para o jogador:
- Substituindo os números:
- Interpretação: o jogador tem momento de
para a direita.
Passo 4
Determinar a velocidade da bola que dá o mesmo momento.
- Queremos
. Como , igualando:
- Isolando
:
- Substituindo os valores conhecidos:
- Fazer a divisão sem calculadora (truque algébrico):
- Agora dividir
por . Observando que , logo
Passo 5
Interpretação final e comentário prático (um toque didático e motivador).
- Resultado: a bola precisaria ter velocidade
para ter o mesmo momento que o jogador, e a direção seria para a direita (mesma direção do jogador). - Comparação rápida para intuição: o momento inicial da bola com
é
muito menor que
. Por isso a velocidade requerida é enorme (
, quarenta vezes maior que
). É um número irrealista na prática, mas demonstra bem como massa e velocidade influenciam o momento.