Uma bola de beisebol de massa
move-se horizontalmente para a esquerda com uma velocidade de
ao se aproximar do bastão. Após ser rebatida, ela passa a moverse horizontalmente para a direita com uma velocidade de
. Sabendo que o tempo de contato entre o bastão e a bola foi de
:
c) Encontre a magnitude da força média exercida pelo bastão sobre a bola.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi fornecido):
- Massa da bola:
. - Velocidade antes do impacto: a bola move-se horizontalmente para a esquerda com velocidade
. - Velocidade depois do impacto: a bola move-se horizontalmente para a direita com velocidade
. - Tempo de contato:
.
O que o item (c) pede: encontrar a magnitude da força média exercida pelo bastão sobre a bola durante o tempo de contato
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas úteis (explicados de forma simples):
- Quantidade de movimento (momentum) de um corpo é
, onde é a massa e a velocidade. Aqui tem unidades . - Impulso
é a variação da quantidade de movimento: . - Impulso também é igual à integral da força no tempo. Se a força média durante o intervalo for
, vale . - Assim, para encontrar a força média usamos a relação
Onde:
-
é a variação da quantidade de movimento, -
é o intervalo de tempo de contato.
Explicando em palavras: a força média é a “taxa” de mudança do momentum durante o tempo de interação.
Passo 3
Escolher convenção de sinais (muito importante para calcular
):
- Vou tomar sentido positivo para a direita. Então:
- Velocidade inicial é para a esquerda, logo
- Velocidade final é para a direita, logo
- Velocidade inicial é para a esquerda, logo
Passo 4
Calcular a variação de velocidade e depois a variação de momento:
- Diferença de velocidades:
- Variação do momento:
Faço a multiplicação passo a passo:
Portanto
Passo 5
Calcular a força média usando
:
Dividindo:
Como a questão pede a magnitude da força média, tomamos o valor absoluto (já positivo):
Em notação científica com três algarismos significativos:
Em notação científica com três algarismos significativos:
Passo 6
Interpretação curta (para você entender e usar na prova): a força média é muito grande porque a bola teve sua direção e rapidez alteradas num intervalo de tempo muito pequeno (
). Se precisarem da direção, ela é para a direita (mesmo sentido da velocidade final), mas como o enunciado pediu magnitude, o valor acima já resolve.