Uma bola de beisebol de massa m=0,145 \mathrm{~kg} move-se horizontalmente para a esquerda com uma velocidade de 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ao se aproximar do bastão. Após ser rebatida, ela passa a moverse horizontalmente para a direita com uma velocidade de 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Sabendo que o tempo de contato entre o bastão e a bola foi de \Delta t=2,0 \mathrm{~ms}\left(2,0 \times 10^{-3} \mathrm{~s}\right) :
c) Encontre a magnitude da força média exercida pelo bastão sobre a bola.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi fornecido):
  • Massa da bola: m=0,145\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade antes do impacto: a bola move-se horizontalmente para a esquerda com velocidade 30\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade depois do impacto: a bola move-se horizontalmente para a direita com velocidade 40\\ \mathrm{m/s}.
  • Tempo de contato: \Delta t=2,0\times10^{-3}\\ \mathrm{s}.
O que o item (c) pede: encontrar a magnitude da força média exercida pelo bastão sobre a bola durante o tempo de contato \Delta t.

Passo 2

Conceitos e fórmulas úteis (explicados de forma simples):
  • Quantidade de movimento (momentum) de um corpo é \,p = m v, onde m é a massa e v a velocidade. Aqui p tem unidades \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Impulso J é a variação da quantidade de movimento: \,J = \Delta p = p_f - p_i.
  • Impulso também é igual à integral da força no tempo. Se a força média durante o intervalo for \bar F, vale \,J = \bar F\,\Delta t.
  • Assim, para encontrar a força média usamos a relação
\bar F = \frac{\Delta p}{\Delta t}.
Onde:
  • \Delta p é a variação da quantidade de movimento,
  • \Delta t é o intervalo de tempo de contato.
    Explicando em palavras: a força média é a “taxa” de mudança do momentum durante o tempo de interação.

Passo 3

Escolher convenção de sinais (muito importante para calcular \Delta p):
  • Vou tomar sentido positivo para a direita. Então:
    • Velocidade inicial é para a esquerda, logo \,v_i = -30\\ \mathrm{m/s}.
    • Velocidade final é para a direita, logo \,v_f = +40\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular a variação de velocidade e depois a variação de momento:
  • Diferença de velocidades:
v_f - v_i = 40 - (-30) = 40 + 30 = 70\\ \mathrm{m/s}.
  • Variação do momento:
\Delta p = m\,(v_f - v_i) = 0,145\cdot 70.
Faço a multiplicação passo a passo:
0,145\times70 = 0,145\times(7\times10)= (0,145\times7)\times10.
0,145\times7=1,015\quad\Rightarrow\quad 1,015\times10=10,15.
Portanto
\Delta p = 10,15\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 5

Calcular a força média usando \bar F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}:
\bar F = \frac{10,15}{2,0\times10^{-3}}\\ \mathrm{N}.
Dividindo:
\bar F = \frac{10,15}{0,002} = 5075\\ \mathrm{N}.
Como a questão pede a magnitude da força média, tomamos o valor absoluto (já positivo): \,5075\\ \mathrm{N}.
Em notação científica com três algarismos significativos:
\bar F \approx 5,08\times10^{3}\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Interpretação curta (para você entender e usar na prova): a força média é muito grande porque a bola teve sua direção e rapidez alteradas num intervalo de tempo muito pequeno ( 2,0\\ \mathrm{ms}). Se precisarem da direção, ela é para a direita (mesmo sentido da velocidade final), mas como o enunciado pediu magnitude, o valor acima já resolve.

Resposta

5,08\times10^{3}\\ \mathrm{N}

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