Uma bola de beisebol de massa m=0,145 \mathrm{~kg} move-se horizontalmente para a esquerda com uma velocidade de 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ao se aproximar do bastão. Após ser rebatida, ela passa a moverse horizontalmente para a direita com uma velocidade de 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Sabendo que o tempo de contato entre o bastão e a bola foi de \Delta t=2,0 \mathrm{~ms}\left(2,0 \times 10^{-3} \mathrm{~s}\right) :
a) Determine as componentes inicial e tinal do momento linear da bola (adote o sentido para a direita como positivo).

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos os dados do enunciado):
  • Massa da bola: m=0,145\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade inicial: a bola move-se horizontalmente para a esquerda com velocidade 30\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade final: após o impacto, ela move-se horizontalmente para a direita com velocidade 40\\ \mathrm{m/s}.
  • Tempo de contato: \Delta t=2{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{s} (este dado não é necessário para a parte (a), mas foi fornecido).
  • Convenção de sinal: o sentido para a direita é positivo.
O enunciado pede: determinar as componentes inicial e final do momento linear da bola (ou seja, \vec{p}_i e \vec{p}_f), usando a convenção de sinais acima.

Passo 2

Relembrando o conceito que vamos usar (aula rápida e prática): o momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por
\vec{p}=m\vec{v},
onde:
  • \vec{p} é o momento linear (em \mathrm{kg\cdot m/s}),
  • m é a massa (em \mathrm{kg}),
  • \vec{v} é a velocidade (em \mathrm{m/s}).
Como o movimento é só na direção horizontal, podemos trabalhar com a componente x do momento: p_x = m v_x. Usando a convenção dada, velocidades para a direita são positivas e para a esquerda negativas. Portanto:
  • velocidade inicial v_i = -30\\ \mathrm{m/s} (negativa porque é para a esquerda),
  • velocidade final v_f = +40\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcular o momento inicial (passo a passo, sem pular):
p_{i,x}=m v_i.
Substituindo m=0{,}145 e v_i=-30:
p_{i,x}=0{,}145\times(-30).
Multiplicando:
0{,}145\times30=4{,}35,
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p_{i,x}=-4{,}35\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Interpretação rápida: o sinal negativo indica que o momento está dirigido para a esquerda (contrário ao sentido positivo escolhido).

Passo 4

Calcular o momento final (passo a passo):
p_{f,x}=m v_f.
Substituindo m=0{,}145 e v_f=+40:
p_{f,x}=0{,}145\times40.
Multiplicando:
0{,}145\times40=5{,}80,
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p_{f,x}=5{,}80\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
O sinal positivo indica que o momento está dirigido para a direita, conforme esperado.

Passo 5

Escrever as componentes vetoriais (forma vetorial usando versores) para ficar bem claro:
  • Como não há componente vertical, p_y=0.
  • Em notação vetorial com o versor horizontal \hat{\imath}:
\vec{p}_i = -4{,}35\\ \mathrm{kg\cdot m/s}\\ \hat{\imath}, \qquad \vec{p}_f = 5{,}80\\ \mathrm{kg\cdot m/s}\\ \hat{\imath}.

Resposta

\vec{p}_i = -4{,}35\\ \mathrm{kg\cdot m/s}\\ \hat{\imath}
\vec{p}_f = 5{,}80\\ \mathrm{kg\cdot m/s}\\ \hat{\imath}

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