Uma bola de beisebol de massa
move-se horizontalmente para a esquerda com uma velocidade de
ao se aproximar do bastão. Após ser rebatida, ela passa a moverse horizontalmente para a direita com uma velocidade de
. Sabendo que o tempo de contato entre o bastão e a bola foi de
:
a) Determine as componentes inicial e tinal do momento linear da bola (adote o sentido para a direita como positivo).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos os dados do enunciado):
- Massa da bola:
. - Velocidade inicial: a bola move-se horizontalmente para a esquerda com velocidade
. - Velocidade final: após o impacto, ela move-se horizontalmente para a direita com velocidade
. - Tempo de contato:
(este dado não é necessário para a parte (a), mas foi fornecido). - Convenção de sinal: o sentido para a direita é positivo.
O enunciado pede: determinar as componentes inicial e final do momento linear da bola (ou seja,
e
), usando a convenção de sinais acima.
Passo 2
Relembrando o conceito que vamos usar (aula rápida e prática): o momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por
onde:
-
é o momento linear (em ), -
é a massa (em ), -
é a velocidade (em ).
Como o movimento é só na direção horizontal, podemos trabalhar com a componente
do momento:
. Usando a convenção dada, velocidades para a direita são positivas e para a esquerda negativas. Portanto:
- velocidade inicial
(negativa porque é para a esquerda), - velocidade final
.
Passo 3
Calcular o momento inicial (passo a passo, sem pular):
Substituindo
e
:
Multiplicando:
logo
Interpretação rápida: o sinal negativo indica que o momento está dirigido para a esquerda (contrário ao sentido positivo escolhido).
Passo 4
Calcular o momento final (passo a passo):
Substituindo
e
:
Multiplicando:
logo
O sinal positivo indica que o momento está dirigido para a direita, conforme esperado.
Passo 5
Escrever as componentes vetoriais (forma vetorial usando versores) para ficar bem claro:
- Como não há componente vertical,
. - Em notação vetorial com o versor horizontal
: