Uma bola é chutada e, depois de 3 s , cai a uma distância de 30 m . (a) Qual a altura máxima alcançada por esta bola antes de tocar o solo novamente? (b) Quando chutada, quais são as componentes horizontal e vertical da velocidade desta bola? © Qual é a velocidade escalar da bola quando bate no chão? (d) Que ângulo fez com o solo no início de sua trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre movimento de projétil, que é basicamente o movimento de um objeto lançado no ar, como uma bola sendo chutada. A gente tem que usar algumas fórmulas de física para descobrir a altura máxima, as componentes da velocidade inicial, a velocidade quando a bola toca o chão e o ângulo de lançamento. Vamos precisar dos conceitos de cinemática e das equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- O tempo total no ar é de 3 segundos.
- A distância horizontal percorrida é de 30 metros.
- A aceleração da gravidade
é aproximadamente 9,8 m/s².
Passo 3
Vamos descobrir as componentes horizontal (
) e vertical (
) da velocidade inicial.
Sabemos que o tempo total de voo em um projétil é dado por:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a componente horizontal da velocidade inicial.
A distância horizontal (alcance) é dada por:
Rearranjando para
:
Passo 5
Com as componentes da velocidade inicial, podemos encontrar a velocidade escalar inicial
usando o teorema de Pitágoras:
Passo 6
Agora, vamos calcular a altura máxima alcançada pela bola. A altura máxima acontece quando a componente vertical da velocidade é zero. Usamos a fórmula:
Passo 7
Para encontrar a velocidade escalar da bola quando ela bate no chão, sabemos que a velocidade vertical no impacto será igual em módulo e oposta em direção à velocidade inicial vertical. Assim:
A componente horizontal permanece a mesma:
Então, a velocidade escalar no impacto é:
Passo 8
Por fim, vamos encontrar o ângulo de lançamento com o solo. Usamos a tangente do ângulo, que é a razão entre as componentes vertical e horizontal da velocidade inicial:
Para encontrar o ângulo
, tiramos a arcotangente:
Resposta
(a) A altura máxima alcançada pela bola é de aproximadamente 11,04 metros.
(b) As componentes da velocidade inicial são:
- Horizontal: 10 m/s
- Vertical: 14,7 m/s
© A velocidade escalar da bola quando bate no chão é de aproximadamente 17,79 m/s.
(d) O ângulo de lançamento com o solo é de aproximadamente 55 graus.