Uma partícula presa a uma mola oscila em um movimento harmônico simples ao longo do eixo
, obedecendo à seguinte função horária da posição:
onde
está em metros e
em segundos.
Escreva a equação da aceleração em função do tempo e determine a aceleração máxima da partícula.
Escreva a equação da aceleração em função do tempo e determine a aceleração máxima da partícula.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma partícula presa a uma mola faz um Movimento Harmônico Simples (MHS) descrito por
em que
está em metros e
em segundos.
Conteúdo: MHS e derivadas (para achar aceleração a partir de ).
O que precisamos:
Conteúdo: MHS e derivadas (para achar aceleração a partir de
O que precisamos:
- Saber que aceleração é a segunda derivada de
. - Entender derivada de
e aplicar a regra da cadeia. - Usar que, em MHS,
.
Passo 2
Vamos derivar
uma vez pra achar a velocidade, só pra fixar a ideia:
Derivada de
é
vezes a derivada de
. Então:
Passo 3
Agora derivamos de novo para achar a aceleração
.
Derivada de é
vezes a derivada de
. Assim:
Derivada de
Isso bate com a fórmula geral do MHS
, pois
e
.
Passo 4
Para achar a aceleração máxima, basta ver o valor máximo de
, que é
.
Resposta
A equação da aceleração é
e a aceleração máxima vale