Uma partícula presa a uma mola oscila em um movimento harmônico simples ao longo do eixo x, obedecendo à seguinte função horária da posição:
x(t)=0,2 cos (5 t+ pi / 4)
onde x(t) está em metros e t em segundos.
Escreva a equação da velocidade em função do tempo e determine a velocidade máxima da partícula.

Passo 1

Beleza, a questão diz que uma partícula presa a uma mola faz movimento harmônico simples (MHS) com
x(t) = 0,2;cosl(5t + tfracpi4r)
onde está em metros e em segundos.
O que precisamos fazer:
  1. Encontrar a equação da velocidade , que é a derivada de .
  2. Calcular a velocidade máxima da partícula.
Matéria envolvida: MHS e cálculo (derivada de funções trigonométricas). Vamos usar a regra de derivação de e o conceito de amplitude de velocidade em MHS.

Passo 2

Para achar v(t) = dxdt a gente faz
v(t) = ddtl[,0,2cos(u)r] = 0,2;l[-sin(u)r];times 5 = -0,2times 5;sin!l(5t + tfracpi4r)
Lembra que boxedv(t) = -1,0;sin!l(5t + tfracpi4r)l[m/sr] . Aqui , então .
Aplicando:
Ou seja

Passo 3

Pra velocidade máxima num MHS vale a fórmula
vmax = A,omega,
onde vmax = 0,2 times 5 = 1,0;m/s é a amplitude de (o “0,2”) e é a frequência angular (o “5”).
Então
Isso bate com o fato de o máximo de ser , e o módulo do coeficiente é .

Resposta

Equação da velocidade:
v(t) = -1,0;sin!l(5t + tfracpi4r)l[m/sr]
Velocidade máxima:
vmax = 1,0;m/s

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