Uma partícula presa a uma mola oscila em um movimento harmônico simples ao longo do eixo
, obedecendo à seguinte função horária da posição:
onde
está em metros e
em segundos.
Escreva a equação da velocidade em função do tempo e determine a velocidade máxima da partícula.
Escreva a equação da velocidade em função do tempo e determine a velocidade máxima da partícula.
Passo 1
Beleza, a questão diz que uma partícula presa a uma mola faz movimento harmônico simples (MHS) com
onde
está em metros e
em segundos.
O que precisamos fazer:
O que precisamos fazer:
- Encontrar a equação da velocidade
, que é a derivada de . - Calcular a velocidade máxima da partícula.
Matéria envolvida: MHS e cálculo (derivada de funções trigonométricas). Vamos usar a regra de derivação de
e o conceito de amplitude de velocidade em MHS.
Passo 2
Para achar
a gente faz
Lembra que
. Aqui
, então
.
Aplicando:
Aplicando:
Ou seja
Passo 3
Pra velocidade máxima num MHS vale a fórmula
onde
é a amplitude de
(o “0,2”) e
é a frequência angular (o “5”).
Então
Então
Isso bate com o fato de o máximo de
ser
, e o módulo do coeficiente é
.
Resposta
Equação da velocidade:
Velocidade máxima: