Uma partícula presa a uma mola oscila em um movimento harmônico simples ao longo do eixo x, obedecendo à seguinte função horária da posição:
x(t)=0,2 cos (5 t+ pi / 4)
onde x(t) está em metros e t em segundos.
Determine a posição da partícula no instante t=2 s.
Apresente a solução na folha resposta

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula faz Movimento Harmônico Simples (MHS) com
x(t)=0,2cosl(5t+tfracpi4r)(metros)
Queremos achar a posição no instante s. Para isso basta lembrar que, em MHS, a gente só precisa substituir na fórmula e calcular o cosseno.

Passo 2

Substituindo phi = 5cdot2 + pi4 = 10 + pi4 na fase do cosseno:

Passo 3

Vamos dar valor numérico:
pi4approx0,7854Rightarrow phiapprox10,7854 rad
Como o cosseno tem período phirm reduzida=10,7854 - 6,2832approx4,5022 rad , podemos subtrair cos(phirm reduzida)=cos(4,5022)approx -0,2079 :
Então

Passo 4

Multiplicando pela amplitude:
x(2)=0,2timesl(-0,2079r)approx -0,0416 m

Resposta

x(2,s)approx -0,042 m

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