Uma bola de ferro é atraída por um ímã com uma força de
quando a bola está a
metros do ímã. Qual o trabalho realizado para empurrá-la no sentido contrário ao do ímã, do ponto onde
ao ponto onde
?
Passo 1
O enunciado dá uma força de atração variável que age na bola: quando a bola está a uma distância x do ímã, a força é
newtons. Precisamos calcular o trabalho que um agente externo realiza para empurrar a bola no sentido contrário à atração, indo de
a
. O conteúdo principal aqui é trabalho realizado por uma força variável, que exige usar integral.
Passo 2
Para empurrar a bola para longe do ímã, aplicamos uma força igual e oposta à força de atração, de modo que o trabalho que fazemos é dado por
Passo 3
Substituindo
na integral, temos
Passo 4
Para resolver, usamos a antiderivada de
, que é
. Assim:
Passo 5
Agora aplicamos os limites:
Passo 6
Portanto, o trabalho realizado pelo agente externo para empurrar a bola de 2 a 6 metros é 4 joules.
Resposta
4 J