Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Este problema usa o conteúdo de funções pares e ímpares e a propriedade de simetria de integrais definidas em intervalos simétricos.
Passo 2
Relembrando a teoria: uma função
é ímpar se
e é par se
. Além disso, para qualquer função ímpar
integrável,
Passo 3
Analisando o integrando:
-
é ímpar, pois . -
é par, pois substituindo por não altera a expressão.
Logo
é uma função ímpar (divisão de uma ímpar por uma par resulta em ímpar).
Passo 4
Aplicando a propriedade de simetria: como estamos integrando uma função ímpar em um intervalo simétrico
, temos
Resposta
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