Calcule a integral
integral-1^1 tg(x)1+x^2+x^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral-1^1 tan(x)1+x^2+x^4,dx
Este problema usa o conteúdo de funções pares e ímpares e a propriedade de simetria de integrais definidas em intervalos simétricos.

Passo 2

Relembrando a teoria: uma função f é ímpar se f(-x)=-f(x) e é par se f(-x)=f(x). Além disso, para qualquer função ímpar f integrável,
integral-a^a f(x),dx = 0

Passo 3

Analisando o integrando:
  • tan(x) é ímpar, pois tan(-x)= -tan(x).
  • 1 + x^2 + x^4 é par, pois substituindo x por -x não altera a expressão.
    Logo
f(x)=tan(x)1+x^2+x^4
é uma função ímpar (divisão de uma ímpar por uma par resulta em ímpar).

Passo 4

Aplicando a propriedade de simetria: como estamos integrando uma função ímpar em um intervalo simétrico [-1,1], temos
integral-1^1 tan(x)1+x^2+x^4,dx = 0

Resposta

0

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