Uma bola de futebol americano é chutada com velocidade inicial de 27,5 m / s e ângulo inicial de 56,7^circ. Qual é seu tempo suspenso (o tempo que leva até atingir o solo)?

Passo 1

O enunciado diz que uma bola é chutada com velocidade inicial 27,5 m/s num ângulo de 56,7^circ acima do horizonte e pede o tempo total que ela fica no ar (tempo suspenso). Para resolver, vamos usar o modelo de movimento de projéteis sem resistência do ar, decompor a velocidade inicial em componentes e aplicar as equação do movimento uniformemente acelerado na direção vertical.

Passo 2

A componente vertical da velocidade inicial é
vy0 = v0 ,sin(theta),
onde v0 = 27,5 m/s e theta = 56,7^circ. Calculando numericamente,
vy0 = 27,5 times sin(56,7^circ)approx 27,5 times 0,836 = 23,0 m/s

Passo 3

No eixo vertical a aceleração é constante e igual a -g, com g = 9,8 m/s^2. O deslocamento vertical em função do tempo é
y(t) = vy0,t - tfrac12,g,t^2
O tempo total de voo T satisfaz y(T)=0. Além da solução trivial t=0, a outra raiz é
T = 2,vy0g

Passo 4

Substituindo vy0approx23,0 m/s e g=9,8 m/s^2:
T = 2 times 23,09,8 approx 4,7 s

Resposta

O tempo suspenso da bola é aproximadamente 4,7 s.

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