Muitos edificios altos possuem amortecedores de massa, cuja finalidade é evitar que os edificios oscilem excessivamente por causa do vento. Em muitos casos, o amortecedor é um grande bloco instalado no alto do edifício, que oscila na extremidade de uma mola, movendo-se em um trilho lubrificado. Quando o edificio se inclina em uma direção (para a direita, por exemplo), 0 bloco se move na mesma direção, mas com certo retardo, de modo que, quando o bloco finalmente oscila para a direita, o edifício está se inclinando para a esquerda. Assim, o movimento do bloco está sempre defasado em relação ao movimento do edificio.
Vamos supor que o bloco possui uma massa m=2,72 \times 10^{5} \mathrm{~kg} e que foi projetado para oscilar com uma frequência f=10,0 Hz e com uma amplitude x_{m}=20,0 \mathrm{~cm}.
(a) Qual é a energia mecânica total E do sistema massa-mola?
(b) Qual é a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilibrio?
(a) Qual é a energia mecânica total E do sistema massa-mola?
(b) Qual é a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilibrio?
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
ligado a uma mola e oscilando com frequência
e amplitude
. O conteúdo aqui é movimento harmônico simples (MHS). Para resolver precisamos das fórmulas
onde
é a amplitude em metros.
Passo 2
Calculamos a pulsação
e a constante elástica
. Primeiro convertemos a amplitude para metros:
.
Passo 3
Usamos
para achar a energia mecânica total:
Passo 4
A velocidade ao passar pelo ponto de equilíbrio é a velocidade máxima do MHS:
Resposta
(a)
(b)
(b)