Uma bola de futebol é chutada a partir do chão com uma velocidade inicial de
e um ângulo para cima de
. Com base nessas informações, determine:
a) Quais os valores das componentes
e
da velocidade inicial da bolsa, no SI?
e
b) Qual a altura máxima atingida pela bola, no SI?
c) Qual o tempo de voo da bola, no SI?
d) No mesmo instante em que a bola é chutada, um jogador a 56.5 m de distância, na direção do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser sua velocidade média, no SI, para que alcance a bola imediatamente antes que toque o gramado?
a) Quais os valores das componentes
b) Qual a altura máxima atingida pela bola, no SI?
c) Qual o tempo de voo da bola, no SI?
d) No mesmo instante em que a bola é chutada, um jogador a 56.5 m de distância, na direção do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser sua velocidade média, no SI, para que alcance a bola imediatamente antes que toque o gramado?
Passo 1
O enunciado descreve um lançamento oblíquo de uma bola com velocidade inicial
e ângulo de elevação
. Vamos precisar de:
- Decompor
nas componentes horizontal ( ) e vertical ( ) usando e . - Usar as equações do movimento uniformemente variado no eixo
(com aceleração ) para achar a altura máxima e o tempo de voo. - No eixo
, o movimento é uniforme, e o alcance horizontal iguala a . - Finalmente, determinar a velocidade média que um jogador precisa para percorrer
em .
Passo 2
Decompondo a velocidade inicial:
Portanto
Portanto
Passo 3
A altura máxima
ocorre quando a componente vertical da velocidade zera. Usamos
logo
Passo 4
O tempo total de voo
é o dobro do tempo de subida (quando a velocidade vertical vai a zero). Assim,
Passo 5
Um jogador a
de distância deve correr essa distância no mesmo tempo
. A velocidade média exigida é
Resposta
a)
e
b)
c)
d)
b)
c)
d)