Uma bola de futebol é chutada a partir do chão com uma velocidade inicial de 19.6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e um ângulo para cima de 38.8^{\circ}. Com base nessas informações, determine:
a) Quais os valores das componentes \boldsymbol{x} e \boldsymbol{y} da velocidade inicial da bolsa, no SI?
v_{x}=\square \mathrm{m} / \mathrm{s} e v_{y}=\square \mathrm{m} / \mathrm{s}
\square
\square
b) Qual a altura máxima atingida pela bola, no SI?
\square
c) Qual o tempo de voo da bola, no SI?
\square
d) No mesmo instante em que a bola é chutada, um jogador a 56.5 m de distância, na direção do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser sua velocidade média, no SI, para que alcance a bola imediatamente antes que toque o gramado?
\square

Passo 1

O enunciado descreve um lançamento oblíquo de uma bola com velocidade inicial v_{0}=19{,}6\\ \mathrm{m/s} e ângulo de elevação \theta=38{,}8^\circ. Vamos precisar de:
  1. Decompor v_{0} nas componentes horizontal ( x) e vertical ( y) usando \cos\theta e \sin\theta.
  2. Usar as equações do movimento uniformemente variado no eixo y (com aceleração g=9{,}8\\ \mathrm{m/s}^2) para achar a altura máxima e o tempo de voo.
  3. No eixo x, o movimento é uniforme, e o alcance horizontal iguala a v_{0x}\times T.
  4. Finalmente, determinar a velocidade média que um jogador precisa para percorrer 56{,}5\\ \mathrm{m} em T.

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial:
v_{0x} = v_{0}\cos\theta = 19{,}6\cos\bigl(38{,}8^\circ\bigr)\approx 15{,}27
Portanto
v_{0x}\approx 15{,}27\,\mathrm{m/s}.
v_{0y} = v_{0}\sin\theta = 19{,}6\sin\bigl(38{,}8^\circ\bigr)\approx 12{,}29
Portanto
v_{0y}\approx 12{,}29\,\mathrm{m/s}.

Passo 3

A altura máxima H_{\max} ocorre quando a componente vertical da velocidade zera. Usamos
0 = v_{0y}^2 - 2g\,H_{\max}
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H_{\max} = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{(12{,}29)^2}{2\cdot9{,}8} \approx 7{,}71\\ \mathrm{m}.

Passo 4

O tempo total de voo T é o dobro do tempo de subida (quando a velocidade vertical vai a zero). Assim,
T = \frac{2\,v_{0y}}{g} = \frac{2\cdot12{,}29}{9{,}8} \approx 2{,}51\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Um jogador a 56{,}5\\ \mathrm{m} de distância deve correr essa distância no mesmo tempo T. A velocidade média exigida é
v_{\text{jog}} = \frac{56{,}5}{T} = \frac{56{,}5}{2{,}51} \approx 22{,}51\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

a) v_{x}\approx 15{,}27\,\mathrm{m/s} e v_{y}\approx 12{,}29\,\mathrm{m/s}.
b) H_{\max}\approx 7{,}71\\ \mathrm{m}.
c) T\approx 2{,}51\\ \mathrm{s}.
d) v_{\text{jog}}\approx 22{,}51\,\mathrm{m/s}.

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