( 2,5 pontos): Um gás ideal diatômico têm a pressão inicial
, volumé inicial
, e temperatura
gás sofre uma compressão isobárica até seu volume ficar igual a
. Depois 0 gás é aquecido isocoricamente até sua temperatura voltar ao valor inicial. E através de ùma expansão isotérmica retorna ao estado inicial, completando o ciclo.
b)
Calcule o rendimento de um motor funcionando segundo esse ciclo.
b)
Passo 1
Beleza, o exercício fala de um ciclo termodinâmico com um gás ideal diatômico que faz três processos:
- compressão isobárica de
pra a ; - aquecimento isocórico até a temperatura voltar a
; - expansão isotérmica que leva o gás de volta ao estado inicial.
O que a gente quer é o rendimentodesse motor.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, calor específico (e ), trabalho e calor em cada processo, equação de estado e definição de rendimento
Passo 2
Primeiro, vamos achar quantos mols tem esse gás com a equação de estado no estado 1:
Convertendo tudo para SI:
,
,
,
.
Passo 3
Agora a gente determina as temperaturas e pressões nos outros estados:
– Estado 2 (isobárico até ):
– Estado 2 (isobárico até
e
.
– Estado 3 (isocórico de até
,
):
– Estado 3 (isocórico de
Passo 4
Processo 1→2 (compressão isobárica):
- Trabalho realizado pelo gás:
(sai negativo porque o trabalho é feito sobre o gás). - Calor trocado:
Passo 5
Processo 2→3 (aquecimento isocórico):
- Trabalho
(volume constante). - Calor trocado:
Passo 6
Processo 3→1 (expansão isotérmica a
):
- Trabalho realizado pelo gás:
- Calor trocado
(num isotérmico ideal, ).
Passo 7
Agora o rendimento
:
- Trabalho líquido do ciclo:
- Calor absorvido (só somamos os
): - Rendimento:
Resposta
O rendimento do motor vale aproximadamente
.