( 2,5 pontos): Um gás ideal diatômico têm a pressão inicial P1=1,00 atm, volumé inicial V1 stackrel5= 4,00 L, e temperatura T1=400 K O gás sofre uma compressão isobárica até seu volume ficar igual a 1,00 L. Depois 0 gás é aquecido isocoricamente até sua temperatura voltar ao valor inicial. E através de ùma expansão isotérmica retorna ao estado inicial, completando o ciclo.
b) (1,5) Calcule o rendimento de um motor funcionando segundo esse ciclo.

Passo 1

Beleza, o exercício fala de um ciclo termodinâmico com um gás ideal diatômico que faz três processos:
  1. compressão isobárica de eta = Wrm líquidoQrm absorvido pra a ;
  2. aquecimento isocórico até a temperatura voltar a ;
  3. expansão isotérmica que leva o gás de volta ao estado inicial.
    O que a gente quer é o rendimento desse motor.
    Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, calor específico ( e ), trabalho e calor em cada processo, equação de estado e definição de rendimento
í

Passo 2

Primeiro, vamos achar quantos mols tem esse gás com a equação de estado no estado 1:
n = P1,V1R,T1
Convertendo tudo para SI:
n = 1,013times10^5 cdot 4,00times10^-38,314 cdot 400 approx 0,122rm ,mol , , , .

Passo 3

Agora a gente determina as temperaturas e pressões nos outros estados:
– Estado 2 (isobárico até T2T1 = V2V1 Rightarrow T2 = 400cdot14 = 100rm ,K, ):
P3 = P2,T3T2 = 1cdot400100 =4rm ,atm
e .
– Estado 3 (isocórico de até , ):

Passo 4

Processo 1→2 (compressão isobárica):
  • Trabalho realizado pelo gás: W12 = integralV1^V2 P,dV = P1,(V2 - V1) =1,013times10^5,(1,00-4,00)times10^-3 approx -303,9rm ,J (sai negativo porque o trabalho é feito sobre o gás).
  • Calor trocado: Q12 = n,Cp,(T2 - T1), Cp=72R Q12 = 0,122cdot72,8,314,(100-400) approx -1,064rm ,J

Passo 5

Processo 2→3 (aquecimento isocórico):
  • Trabalho Q23 = n,Cv,(T3 - T2), Cv=52R (volume constante).
  • Calor trocado: Q23 = 0,122cdot52,8,314,(400-100) approx +759,3rm ,J

Passo 6

Processo 3→1 (expansão isotérmica a W31 = n,R,T,lnV1V3 =0,122cdot8,314cdot400cdotln4 approx +561,8rm ,J ):
  • Trabalho realizado pelo gás:
  • Calor trocado (num isotérmico ideal, ).

Passo 7

Agora o rendimento Wrm líquido = W12+W23+W31 =(-303,9)+0+561,8 =257,9rm ,J :
  • Trabalho líquido do ciclo: Qrm in = Q23 + Q31 =759,3 + 561,8 =1,321,1rm ,J í
  • Calor absorvido (só somamos os eta = Wrm líquidoQrm in =257,91,321,1 approx 0,195;to;19,5% ):
  • Rendimento: í

Resposta

O rendimento do motor vale aproximadamente .

Exercícios relacionados