Uma bola de futebol com massa de 442 g atinge a trave do gol e é defletida para cima com um ângulo de 58,0^circ em relação à horizontal. Imediatamente após a deflexão, a energia cinética da bola é 49,5 J. As componentes vertical e horizontal do momento da bola imediatamente após atingir a trave, são respectivamente:*
4,51 kg m / s e 5,61 kg cdot m / s.
4,51 kg m / s e 3,61 kg m / s.
3,51 kg m / s e 6,61 kg m / s.
6,41 kg m / s e 5,41 kg m / s.
3,51 kg m / s e 5,61 kg m / s.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Temos uma bola de futebol com massa de 442 g que bate na trave do gol e é desviada para cima formando um ângulo de 58,0^circ com a horizontal. Imediatamente após esse desvio, a energia cinética da bola é de 49,5 J. Nosso objetivo é encontrar as componentes vertical e horizontal do momento da bola logo após o impacto.
Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de energia cinética e de decomposição de vetores em componentes. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da bola de gramas para quilogramas, já que as unidades no Sistema Internacional usam quilogramas para massa.
m = 442, g = 0,442, kg

Passo 3

Sabemos que a energia cinética ( Ek) é dada por:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • Ek é a energia cinética,
  • m é a massa,
  • v é a velocidade.
Queremos encontrar a velocidade ( v) da bola após o impacto. Vamos isolar v na equação:
v = raiz2 Ekm
Substituindo os valores:
v = raiz2 times 49,5, J0,442, kg

Passo 4

Calculando o valor dentro da raiz:
2 times 49,50,442 = 990,442 approx 224,16
Então,
v = raiz224,16 approx 14,98, m/s
Vamos arredondar para duas casas decimais:
v approx 15,00, m/s

Passo 5

Agora que temos a velocidade da bola, vamos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal ( vx) e vertical ( vy) usando o ângulo dado ( 58,0^circ).
As fórmulas são:
vx = v cos(theta)
vy = v sin(theta)
Onde theta = 58,0^circ.
Calculando vx:
vx = 15,00, m/s times cos(58,0^circ)
Sabendo que cos(58,0^circ) approx 0,5299:
vx approx 15,00 times 0,5299 approx 7,95, m/s
Calculando vy:
vy = 15,00, m/s times sin(58,0^circ)
Sabendo que sin(58,0^circ) approx 0,8480:
vy approx 15,00 times 0,8480 approx 12,72, m/s

Passo 6

Agora, para encontrar as componentes do momento linear ( p), usamos a fórmula:
p = m v
Então:
px = m vx
py = m vy
Calculando px:
px = 0,442, kg times 7,95, m/s approx 3,51, kg cdot m/s
Calculando py:
py = 0,442, kg times 12,72, m/s approx 5,61, kg cdot m/s

Resposta

As componentes vertical e horizontal do momento da bola imediatamente após atingir a trave são, respectivamente, 5,61, kg cdot m/s e 3,51, kg cdot m/s. Portanto, a opção correta é:
3,51 kg m / s e 5,61 kg m / s.

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