Uma bola de futebol com massa de 442 g atinge a trave do gol e é defletida para cima com um ângulo de
em relação à horizontal. Imediatamente após a deflexão, a energia cinética da bola é 49,5 J. As componentes vertical e horizontal do momento da bola imediatamente após atingir a trave, são respectivamente:*
e
.
e
.
e
.
e
.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Temos uma bola de futebol com massa de 442 g que bate na trave do gol e é desviada para cima formando um ângulo de
com a horizontal. Imediatamente após esse desvio, a energia cinética da bola é de 49,5 J. Nosso objetivo é encontrar as componentes vertical e horizontal do momento da bola logo após o impacto.
Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de energia cinética e de decomposição de vetores em componentes. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da bola de gramas para quilogramas, já que as unidades no Sistema Internacional usam quilogramas para massa.
Passo 3
Sabemos que a energia cinética (
) é dada por:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa, -
é a velocidade.
Queremos encontrar a velocidade (
) da bola após o impacto. Vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando o valor dentro da raiz:
Então,
Vamos arredondar para duas casas decimais:
Passo 5
Agora que temos a velocidade da bola, vamos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal (
) e vertical (
) usando o ângulo dado (
).
As fórmulas são:
Onde
.
Calculando
:
Sabendo que
:
Calculando
:
Sabendo que
:
Passo 6
Agora, para encontrar as componentes do momento linear (
), usamos a fórmula:
Então:
Calculando
:
Calculando
:
Resposta
As componentes vertical e horizontal do momento da bola imediatamente após atingir a trave são, respectivamente,
e
. Portanto, a opção correta é: