Uma bola é jogada para cima de uma altura de
acima do solo.
Sabendo que a altura máxima atingida pela bola é de
(contados a partir do solo), calcule a velocidade inicial dessa bola;
Sabendo que a altura máxima atingida pela bola é de
Passo 1
O enunciado nos dá claramente as seguintes informações:
- A altura inicial da bola em relação ao solo é
. - A altura máxima atingida é
.
O que o problema pede: - Calcular a velocidade inicial
com que a bola foi arremessada para cima.
Passo 2
Escolha de sinais e dados numéricos:
- Vou tomar para cima o sentido positivo. Nesse sentido, a aceleração devido à gravidade é
. - Vou usar o valor usual da aceleração da gravidade perto da superfície:
. - A variação de altura entre o ponto inicial e o ponto de máximo é
. Aqui porque o máximo fica acima do ponto de partida.
Passo 3
Apresentação da equação cinemática que vamos usar (e derivação curta para lembrar de onde vem):
- Para movimento com aceleração constante temos as duas equações básicas:
e
- Eliminando o tempo
entre essas duas equações obtemos a relação que liga velocidades e deslocamento vertical:
Explicando a derivação de forma bem direta: isolando
em
temos
. Substituindo em
e simplificando chega-se a
. Essa é uma fórmula padrão e muito útil quando não sabemos o tempo.
Passo 4
Aplicação ao ponto de altura máxima:
- No ponto de altura máxima a velocidade instantânea é zero, ou seja
. - Substituindo na equação
com , e , obtemos
- Isolando
vem
Passo 5
Calcular
e substituir valores numéricos:
- A diferença de alturas é
- Substituindo em
com :
- Portanto
Passo 6
Comentário didático e método alternativo (energia), para fixar a ideia:
- Uma maneira alternativa, mais conceitual, é usar conservação de energia (semi-intuitiva): a energia cinética inicial
é totalmente convertida em diferença de energia potencial no ponto mais alto, o que dá a mesma fórmula
- Isso confirma que o procedimento e a fórmula aplicados estão corretos.