3. Bola jogada para cima em um asteroide
Suponhamos que você se encontra na superfície de um pequeno asteroide esférico que não possui atmosfera. Você joga uma bola de tênis verticalmente para cima que alcança uma altura máxima igual ao raio do asteroide e, em seguida, cai verticalmente até a superfície do asteroide. Quais forças, se alguma, atuam na bola enquanto ela está subindo?
◯ Nenhuma força atua na bola.
◯ Uma força gravitacional constante atuando para baixo e uma força que atua para cima cuja intensidade diminui com o tempo.
◯ Somente uma força gravitacional atuando para baixo, cuja intensidade diminui com o tempo.
◯ Somente uma força gravitacional atuando para baixo, cuja intensidade é constante.
◯ Somente uma força gravitacional atuando para baixo, cuja intensidade aumenta com o tempo.
◯ Nenhuma força atua na bola.
◯ Uma força gravitacional constante atuando para baixo e uma força que atua para cima cuja intensidade diminui com o tempo.
◯ Somente uma força gravitacional atuando para baixo, cuja intensidade diminui com o tempo.
◯ Somente uma força gravitacional atuando para baixo, cuja intensidade é constante.
◯ Somente uma força gravitacional atuando para baixo, cuja intensidade aumenta com o tempo.
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais forças, se houver alguma, atuam na bola enquanto ela está subindo após ser lançada verticalmente a partir da superfície de um asteróide esférico sem atmosfera, sabendo que a bola alcança altura máxima igual ao raio do asteróide.
Informações relevantes dadas:
- O asteróide é esférico e pequeno (mas isso só reforça que a gravidade varia com a distância).
- Não há atmosfera (ou seja, não existe resistência do ar).
- A bola é lançada verticalmente para cima a partir da superfície e atinge uma altura máxima igual ao raio do asteróide. Se o raio do asteróide for
, então: - distância do centro do asteróide à posição inicial (superfície) é
; - distância do centro até o ponto mais alto é
.
- distância do centro do asteróide à posição inicial (superfície) é
- As opções de resposta são as cinco alternativas listadas (vou usá-las ao final para escolher a correta).
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática): a força de atração gravitacional entre duas massas pontuais (ou esféricas, pelo teorema de Gauss para gravidade) é dada pela Lei da Gravitação Universal de Newton. A fórmula é:
onde:
-
é a magnitude da força gravitacional quando a massa (a bola) está à distância do centro da massa (o asteróide); -
é a constante gravitacional; -
é a massa do asteróide; -
é a massa da bola; -
é a distância entre os centros (no nosso caso: varia de até enquanto a bola sobe).
Explicando em palavras simples: a força gravitacional aponta sempre em direção ao centro do asteróide (ou seja, para baixo enquanto a bola sobe) e tem intensidade que varia como o inverso do quadrado da distância ao centro. Assim, se a bola se afasta do centro, a força diminui.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso para ver como a intensidade varia durante a subida.
Na superfície (
) a força vale
No topo da subida (
) a força vale
Isso mostra numericamente que a força gravitacional diminui ao longo da subida: ela passa de
para
. Como
aumenta continuamente de
até
durante a subida,
diminui continuamente durante esse intervalo.
Passo 4
Verificação de outras possíveis forças: o enunciado diz explicitamente que não há atmosfera, então não existe força de arrasto (resistência do ar). Após o lançamento a bola não recebe nenhuma força de empuxo ou contato (essas existem apenas enquanto a mão está em contato). Não há forças adicionais (como sustentação) num lançamento vertical sem atmosfera. Logo, durante todo o trajeto de subida (após o lançamento), a única força externa atuando na bola é a gravidade.
Passo 5
Concluindo e respondendo a pergunta de forma direta e com justificativa: enquanto a bola está subindo, existe somente uma força gravitacional atuando para baixo, e sua intensidade diminui com o tempo (porque a distância ao centro do asteróide aumenta e a lei do inverso do quadrado faz a força diminuir).
Resposta
Somente uma força gravitacional atuando para baixo, cuja intensidade diminui com o tempo.