Uma bola de 4 kg está ligada a um dispositivo, que tem uma mola de constante elástica de 400 \mathrm{~N} / \mathrm{m} em seu interior, o qual, quando acionado, lança a bola verticalmente. Nesse momento, a bola é lançada e adquire uma velocidade de 25 \mathrm{m} / \mathrm{s}, enquanto a mola no interior do dispositivo sofre uma elongação de 5 metros. Sabendo isso, calcule a altura máxima atingida pela bola.

Passo 1

O enunciado nos dá uma bola de massa m=4\,\mathrm{kg} que, ao ser lançada pelo dispositivo, sai com velocidade inicial v_0=25\,\mathrm{m/s}. A partir desse instante a mola já não exerce mais força na bola e ela sobe apenas sob a ação da gravidade. Vamos usar conservação de energia mecânica entre o ponto de lançamento e o ponto de altura máxima, desprezando atrito e resistência do ar.

Passo 2

No ponto de lançamento a bola tem energia cinética
E_{c0} = \frac12\,m\,v_0^2.

Passo 3

Na altura máxima a velocidade é zero, então toda a energia cinética inicial virou energia potencial gravitacional
m\,g\,h_{\max} = E_{c0}.

Passo 4

Isolando h_{\max},
h_{\max} = \frac{E_{c0}}{m\,g} = \frac{\tfrac12\,m\,v_0^2}{m\,g} = \frac{v_0^2}{2\,g}.

Passo 5

Substituindo v_0=25\,\mathrm{m/s} e g=9{,}8\,\mathrm{m/s^2},
h_{\max} = \frac{25^2}{2\cdot9{,}8} \approx 31{,}9\\ \mathrm{m}.

Resposta

A altura máxima atingida pela bola é aproximadamente 31{,}9\\ \mathrm{m}.

Exercícios relacionados