(08) Um anel uniformemente carregado, com carga
e raio a, está no plano yz com eixo sobre o eixo dos x . Uma carga puntiforme Q ’ está sobre o eixo dos x em
. (a) Calcular o potencial em qualquer ponto do espaço. (b) Determinar o campo elétrico no eixo dos
destas duas cargas.
Passo 1
O enunciado trata de duas distribuições de carga:
– Um anel de raio , carregado uniformemente com carga total
, está no plano
e centrado na origem, ou seja, seus pontos estão em
para
.
– Uma carga puntiforme está no ponto
.
O objetivo é usar superposição de potenciais eletrostáticos para (a) obter o potencial elétrico em qualquer ponto
e em seguida (b) calcular o campo elétrico ao longo do eixo
, onde
.
– Um anel de raio
– Uma carga puntiforme
O objetivo é usar superposição de potenciais eletrostáticos para (a) obter o potencial elétrico
Passo 2
Potencial devido ao anel carregado.
A densidade linear do anel é
A densidade linear do anel é
Em um ponto genérico
, a distância de um elemento de carga
situado em
é
Pelo princípio da superposição,
Passo 3
Potencial devido à carga puntiforme
em
.
A distância de a
é
A distância de
logo
Passo 4
Potencial total por superposição.
Passo 5
Campo elétrico no eixo
.
No eixo temos
. Então
No eixo
O campo é
. Calculando:
Logo
e o vetor campo é
.
Resposta
(a)
(b)
No eixo ,
No eixo