Uma bola é lançada numa direção que faz um ângulo
com o eixo horizontal. O módulo do vetor velocidade inicial é igual a
. A bola cai dentro da carreta de um caminhão que está a uma distancia
do ponto de lançamento. Ignore a resistência do ar e considere
e
. Determine:
a) O vetor velocidade inicial
b) Os vetores correspondentes à equação horária de velocidade
e equação horária de posição
.
c) Determine a altura da carreta.
a) O vetor velocidade inicial
b) Os vetores correspondentes à equação horária de velocidade
c) Determine a altura da carreta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. É um clássico de movimento de projétil: uma bola é lançada num ângulo α em relação ao chão, com velocidade inicial de módulo
,m/s. Ela cai dentro de uma carreta a uma distância horizontal
,m. A gente desconsidera o atrito do ar e usa
,m/s² para a gravidade. Sabemos também que
e .
Conteúdo: decomposição vetorial e equações horárias do movimento uniformemente variado em duas dimensões.
O que vamos precisar:
– Separar a velocidade inicial nas componentes horizontal ( ) e vertical (
);
– Montar as equações de velocidade e posição em função do tempo;
– Calcular o tempo que leva para a bola percorrer os 45 m horizontalmente e usar isso pra achar a altura da carreta.
O que vamos precisar:
– Separar a velocidade inicial nas componentes horizontal (
– Montar as equações de velocidade e posição em função do tempo;
– Calcular o tempo que leva para a bola percorrer os 45 m horizontalmente e usar isso pra achar a altura da carreta.
Passo 2
(a) Vetor velocidade inicial
- Primeiro, decompomos em
e : - Então
Passo 3
(b) Equações horárias
– A componente não tem aceleração (ignora resistência do ar), então
– A componente
– A componente
sofre aceleração
, então
Logo, em forma vetorial:
Passo 4
© Altura da carreta
- Primeiro, o tempo que a bola leva para percorrer
,m em : - Depois, a altura
nesse instante:
Resposta
a)
b)
c) Altura da carreta:
b)
c) Altura da carreta: