Uma bola é lançada numa direção que faz um ângulo alpha com o eixo horizontal. O módulo do vetor velocidade inicial é igual a vo=22 m / s. A bola cai dentro da carreta de um caminhão que está a uma distancia D=45 m do ponto de lançamento. Ignore a resistência do ar e considere g=9,8 m / s^2 cos alpha=0,77 e sen alpha=0,64. Determine:
a) O vetor velocidade inicial
b) Os vetores correspondentes à equação horária de velocidade v(t) e equação horária de posição r(t).
c) Determine a altura da carreta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. É um clássico de movimento de projétil: uma bola é lançada num ângulo α em relação ao chão, com velocidade inicial de módulo ,m/s. Ela cai dentro de uma carreta a uma distância horizontal ,m. A gente desconsidera o atrito do ar e usa ,m/s² para a gravidade. Sabemos também que e .
Conteúdo: decomposição vetorial e equações horárias do movimento uniformemente variado em duas dimensões.
O que vamos precisar:
– Separar a velocidade inicial nas componentes horizontal ( ) e vertical ( );
– Montar as equações de velocidade e posição em função do tempo;
– Calcular o tempo que leva para a bola percorrer os 45 m horizontalmente e usar isso pra achar a altura da carreta.

Passo 2

(a) Vetor velocidade inicial v0x = v0cosalpha = 22 times 0,77 = 16,94;m/s,
  1. Primeiro, decompomos em v0y = v0senalpha = 22 times 0,64 = 14,08;m/s e vec v0 = (16,94,hatimath + 14,08,hatjmath);m/s :
  2. Então

Passo 3

(b) Equações horárias
– A componente vx(t) = v0x, x(t) = v0x,t não tem aceleração (ignora resistência do ar), então
vy(t) = v0y - g,t, y(t) = v0y,t - tfrac12,g,t^2
– A componente vec v(t) = l(16,94hatimathr) + l(14,08 - 9,8,tr)hatjmath, sofre aceleração vec r(t) = l(16,94,tr)hatimath + l(14,08,t - 4,9,t^2r)hatjmath , então
Logo, em forma vetorial:

Passo 4

© Altura da carreta
  1. Primeiro, o tempo que a bola leva para percorrer x(t)=v0xt ;Rightarrow; t = 4516,94 approx 2,66;s ,m em yl(2,66r) =14,08times2,66 - 4,9times(2,66)^2 approx 37,47 - 34,60 =2,87;m :
  2. Depois, a altura nesse instante:

Resposta

a)
b)

c) Altura da carreta:

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