Uma pedra é lançada horizontalmente do topo de uma torre e atinge o solo a uma distância de 75 m da base da torre. Considerando a altura da torre de 125 m e g=10 m / s^2, calcule:
a) a velocidade com que a pedra foi lançada;
b) a velocidade da bola no instante que ela atinge o solo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma pedra sai do topo de uma torre de 125 m de altura com lançamento puramente horizontal e cai a 75 m da base. Isso é um problema de movimento de projétil: no eixo horizontal (x) é MRU e no vertical (y) é MRUV (movimento uniformemente variado). Vamos precisar das equações
  • no eixo y: e
  • no eixo x:
    com .

Passo 2

Primeiro, descobrimos o tempo de queda 125 = 12 ,g,t^2 usando a altura de 125 m. No eixo y a pedra parte do repouso vertical, então:
125 = tfrac12cdot 10cdot t^2 Rightarrow 125 = 5,t^2 Rightarrow t^2 = 25 Rightarrow t = 5 s
Substituindo :

Passo 3

Agora que sabemos x = v0x,t Rightarrow 75 = v0xcdot 5 Rightarrow v0x = 755 = 15;m/s s, achamos a velocidade horizontal inicial pelo MRU:

Passo 4

Calculamos a componente vertical da velocidade ao atingir o solo. Como há aceleração vy = g,t = 10 times 5 = 50;m/s para baixo:
(apontando para baixo).

Passo 5

Por fim, a velocidade total é a soma vetorial das componentes v = raizvx^2 + vy^2 = raiz15^2 + 50^2 = raiz225 + 2500 = raiz2725 approx 52,2;m/s m/s e m/s. Usamos o teorema de Pitágoras:

Resposta

a)
b)

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