Uma partícula se move de maneira tal que a sua posição como função do tempo é dada por r(t)=A 1+B t^2 jmath+C t k, em que A=1,0 m, B=4,0 m / s^2 e C=1,0 m / s. Escreva a expressão para que sua velocidade seja função do tempo.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que a posição da partícula é
vec r(t)=A,i+B,t^2,jmath+C,t,k
com m, m/s² e m/s.
Conteúdo: cinemática vetorial (posição e velocidade).
O que precisamos: saber que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo e aplicar as regras básicas de derivada.

Passo 2

Definição de velocidade em cinemática vetorial:
vec v(t)=dvec r(t)dt
Teoria que vamos usar:
  • Derivada de constante é zero.
  • Derivada de é .
  • Derivada de (com constante) é .

Passo 3

Agora derivando cada componente:
  1. Componente : é constante → derivada = .
  2. Componente : → derivada = .
  3. Componente : → derivada = .
Substituindo e :
  • .
  • .

Resposta

boxedvec v(t)=0,i ;+;8,0,t,jmath;+;1,0,k[m/s]

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