- Uma bola é lançada horizontalmente com velocidade inicial de
do alto de um prédio de 30 m de altura.
a) Qual o alcance horizontal da bola?
b) Quanto tempo a bola permanece no ar?
d) Qual o módulo da velocidade quando a bola passa por um ponto que esta a uma altura de 15 m em relação ao chão?
a) Qual o alcance horizontal da bola?
b) Quanto tempo a bola permanece no ar?
d) Qual o módulo da velocidade quando a bola passa por um ponto que esta a uma altura de 15 m em relação ao chão?
Passo 1
Então, o que temos aqui? Uma bola sai do topo de um prédio de 30 m de altura, com velocidade horizontal de 20 m/s. É um típico problema de movimento de projétil (cinemática bidimensional com componentes separadas em horizontal e vertical).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Equação do movimento vertical (queda livre):
. - Equação do movimento horizontal (velocidade constante):
. - Aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o tempo que a bola fica no ar (item b).
Em , a altura é
. Quando ela bate no chão,
.
Então:
Em
Então:
Passo 3
Agora que sabemos o tempo total
, o alcance horizontal (item a) é
Passo 4
Por fim, queremos o módulo da velocidade quando a bola está a 15 m do chão (item d).
- Primeiro, acha o instante
em que :
- Em cada instante, a velocidade horizontal é constante:
- A velocidade vertical é
(negativa porque aponta para baixo):
- O módulo da velocidade resultante é
Resposta
a) 49,4 m
b) 2,47 s
d) 26,35 m/s
b) 2,47 s
d) 26,35 m/s