• Uma bola é lançada horizontalmente com velocidade inicial de 20 m / s do alto de um prédio de 30 m de altura.
    a) Qual o alcance horizontal da bola?
    b) Quanto tempo a bola permanece no ar?
    d) Qual o módulo da velocidade quando a bola passa por um ponto que esta a uma altura de 15 m em relação ao chão?

Passo 1

Então, o que temos aqui? Uma bola sai do topo de um prédio de 30 m de altura, com velocidade horizontal de 20 m/s. É um típico problema de movimento de projétil (cinemática bidimensional com componentes separadas em horizontal e vertical).
O que vamos precisar:
  • Equação do movimento vertical (queda livre): .
  • Equação do movimento horizontal (velocidade constante): .
  • Aceleração da gravidade .

Passo 2

Primeiro, vamos achar o tempo que a bola fica no ar (item b).
Em 0 = 30 - tfrac12,g,t^2 Longrightarrow tfrac12,g,t^2 = 30 Longrightarrow t^2 = 60g Longrightarrow t = raiz609,8 approx 2,47 s , a altura é . Quando ela bate no chão, .
Então:

Passo 3

Agora que sabemos o tempo total x = v0x,t = 20 times 2,47 approx 49,4 m , o alcance horizontal (item a) é

Passo 4

Por fim, queremos o módulo da velocidade quando a bola está a 15 m do chão (item d).
  1. Primeiro, acha o instante 15 = 30 - tfrac12,g,t1^2 Longrightarrow tfrac12,g,t1^2 = 15 Longrightarrow t1 = raiz309,8 approx 1,75 s em que vx = 20 m/s :
vy = -9,8 times 1,75 approx -17,15 m/s
  1. Em cada instante, a velocidade horizontal é constante:
v = raizvx^2 + vy^2 = raiz20^2 + (-17,15)^2 approx raiz400 + 294,1 approx 26,35 m/s
  1. A velocidade vertical é (negativa porque aponta para baixo):
  1. O módulo da velocidade resultante é

Resposta

a) 49,4 m
b) 2,47 s
d) 26,35 m/s

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