- Gotas de chuva caem 1139 m da nuvem até o chão. Se elas não estivessem sujeitas à resistência do ar, qual seria a velocidade ao atingir o solo
?
(a) 566,3
(b) 481,5
(c) 496,5
(d) 607,5
(e) 543,3
(a) 566,3
(b) 481,5
(c) 496,5
(d) 607,5
(e) 543,3
Passo 1
O enunciado diz que gotas de chuva caem de uma nuvem até o chão numa altura de
. Pede-se a velocidade com que elas atingiriam o solo se não houvesse resistência do ar, em
.
Informações importantes dadas:
Informações importantes dadas:
- altura
; - velocidade inicial ao se desprender da nuvem
(assumimos que largam do repouso verticalmente); - desprezar resistência do ar (queda em “vácuo” com aceleração constante).
A pergunta é: qual é a velocidade finalao atingir o solo, expressa em ?
Passo 2
Modelo físico e equação a usar. Como não há resistência do ar, a queda é com aceleração constante igual à gravidade
. Para movimentos com aceleração constante existe uma relação entre velocidade, aceleração e deslocamento que dispensa conhecer o tempo:
onde:
-
é a velocidade final (em ); -
é a velocidade inicial (em ); -
é a aceleração (em ); -
é o deslocamento na direção da aceleração (em ).
Breve justificativa da fórmula (passo pedagógico): partimos das equações
e
. Eliminando
entre elas (ou integrando
e usando
) chega-se à fórmula
. É uma fórmula padrão em cinemática para aceleração constante.
Observação sobre o valor de
: em física usamos comumente
, mas muitos exercícios de prova adotam
para facilitar contas e porque as opções costumam corresponder a esse arredondamento. Vou usar
aqui, explicando ao final a diferença que daria usar
.
Passo 3
Aplicando a fórmula com
,
e
:
Passo 4
Substituindo os números com
e
:
Portanto, a velocidade em
é
Para aproximar a raiz:
e
, então
fica pouco abaixo de
. Calculando com mais precisão:
Passo 5
Converter para
. A relação é
. Então
Fazendo o produto:
ou arredondando para uma casa decimal,
Passo 6
Comentário sobre a escolha de
: se em vez de
usássemos
obteríamos
ou seja, cerca de
. Como as alternativas fornecidas no enunciado contêm
e não
, conclui-se que o enunciado espera o uso de
.
Resposta
(e) 543,3 km/h