Uma bola é lançada a partir do solo. Quando atinge uma altura de 8,3 m, a velocidade é v(t) =(7,6 i+1,2 j) m / s, com i na horizontal e j para cima. Qual é a altura máxima atingida pela bola?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma bola que foi lançada do chão e, ao alcançar uma altura de 8,3 , m, sua velocidade é dada por v(t) = (7,6,i + 1,2,j) , m/s. Aqui, i representa a direção horizontal e j a direção vertical (para cima). Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima que essa bola atinge.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento vertical sob a influência da gravidade.

Passo 2

Vamos separar a velocidade da bola em suas componentes horizontal e vertical. A componente horizontal da velocidade é vx = 7,6 , m/s e a componente vertical é vy = 1,2 , m/s. Como queremos encontrar a altura máxima, focaremos na componente vertical vy.

Passo 3

Na altura de 8,3 , m, a velocidade vertical da bola é 1,2 , m/s para cima. A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical vy se torna zero, ou seja, quando a bola para de subir antes de começar a descer.

Passo 4

Para encontrar a altura adicional que a bola ainda vai subir até parar, usamos a seguinte equação da cinemática:
vf^2 = vi^2 + 2 a De
Onde:
  • vf é a velocidade final (que será 0 , m/s no ponto mais alto),
  • vi é a velocidade inicial ( 1,2 , m/s),
  • a é a aceleração (devido à gravidade, que é -9,81 , m/s^2 já que está atuando para baixo),
  • De é a altura adicional que queremos encontrar.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
0 = (1,2)^2 + 2 times (-9,81) times De
Vamos resolver para De:
0 = 1,44 - 19,62 De

Passo 6

Agora, somamos essa altura adicional à altura de 8,3 , m onde a velocidade foi medida:
hmáx = 8,3 , m + 0,0735 , m approx 8,3735 , m á

Resposta

A altura máxima atingida pela bola é aproximadamente 8,37 , metros.

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