Uma bola é lançada a partir do solo. Quando atinge uma altura de
, a velocidade é
, com i na horizontal e j para cima. Qual é a altura máxima atingida pela bola?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma bola que foi lançada do chão e, ao alcançar uma altura de
, sua velocidade é dada por
. Aqui,
representa a direção horizontal e
a direção vertical (para cima). Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima que essa bola atinge.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento vertical sob a influência da gravidade.
Passo 2
Vamos separar a velocidade da bola em suas componentes horizontal e vertical. A componente horizontal da velocidade é
e a componente vertical é
. Como queremos encontrar a altura máxima, focaremos na componente vertical
.
Passo 3
Na altura de
, a velocidade vertical da bola é
para cima. A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical
se torna zero, ou seja, quando a bola para de subir antes de começar a descer.
Passo 4
Para encontrar a altura adicional que a bola ainda vai subir até parar, usamos a seguinte equação da cinemática:
Onde:
-
é a velocidade final (que será no ponto mais alto), -
é a velocidade inicial ( ), -
é a aceleração (devido à gravidade, que é já que está atuando para baixo), -
é a altura adicional que queremos encontrar.
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Vamos resolver para
:
Passo 6
Agora, somamos essa altura adicional à altura de
onde a velocidade foi medida:
Resposta
A altura máxima atingida pela bola é aproximadamente
.