Considere os dois vetores
u=(2,1,-3) e v=(1,0,-2)
Determine as componentes do vetor resultante de -2 u+3 v.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois vetores
u = (2,1,-3) e v = (1,0,-2)
e pede pra gente achar as componentes de
-2u + 3v
O conteúdo aqui é Álgebra Vetorial, mais precisamente multiplicação de vetor por escalar e adição de vetores. Pra resolver, vamos precisar:
  1. Saber que multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente por esse número.
  2. Saber que somar dois vetores é só somar cada componente correspondente.

Passo 2

Primeiro, calcula -2u = l(-2cdot 2,; -2cdot 1,; -2cdot (-3)r) = (-4,,-2,,6) .
Teoria rápida: se , então .
Aqui e , logo

Passo 3

Agora, calcula 3v = (3cdot1,; 3cdot0,; 3cdot(-2)) = (3,,0,,-6) .
Mesma ideia: .
Como , temos

Passo 4

Falta somar os dois resultados:
-2u + 3v = (-4,-2,6) + (3,0,-6)
Teoria: soma de vetores (-4+3,; -2+0,; 6+(-6)) = (-1,,-2,,0) .
Então

Resposta

As componentes do vetor são .

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