Considere os dois vetores
(a) Escreva os vetores na notação dos versores
. (b) Calcule
e escreva o resultado em notação de versores. © Determine as componentes do vetor resultante de
. (d) Calcule as normas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos estudar operações com vetores em três dimensões. O enunciado dá dois vetores
e pede:
(a) escrever na forma com ;
(b) achar ;
© achar as componentes de ;
(d) calcular as normas e
.
(a) escrever na forma com
(b) achar
© achar as componentes de
(d) calcular as normas
Conteúdo: operações básicas de vetores (adição, multiplicação por escalar) e norma de vetor. A gente vai precisar lembrar que:
- na notação com versores, usamos
para indicar as componentes nas direções x, y e z; - adição e multiplicação por escalar são feitas coordenada a coordenada;
- a norma de um vetor
é .
Passo 2
(a) Notação com versores
Se , isso significa que a componente em x é 2, em y é 1 e em z é –3. Logo
Se
Analogamente,
Passo 3
(b) Soma de vetores
Para somar , a gente soma cada componente correspondente:
Para somar
Em versores, fica
Passo 4
© Combinação linear
Primeiro, multiplica cada componente de por –2:
Primeiro, multiplica cada componente de
Depois, multiplica cada componente de
por 3:
Agora soma essas duas:
Então as componentes do vetor resultante são
.
Passo 5
(d) Normas de
e
A norma de um vetor é dada por
A norma de um vetor
Então para
:
E para
:
Resposta
(a)
, \quad
.
(b) .
© .
(d) , \quad
.
(b)
©
(d)