Uma bola é lançada com velocidade inicial
formando um ângulo
com a horizontal. Deduz as equações da posição da bola em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que uma bola é lançada com uma velocidade inicial $ v_0 $ formando um ângulo $ \theta $ com a horizontal. Nosso objetivo aqui é deduzir as equações que descrevem a posição da bola em função do tempo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente o movimento projetado, que estuda como objetos se movem quando lançados com certa velocidade e ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o movimento da bola pode ser decomposto em duas partes independentes: o movimento horizontal (x) e o movimento vertical (y).
No movimento horizontal, não há aceleração, pois a única força atuando seria a resistência do ar, que vamos ignorar para simplificar. Isso significa que a velocidade horizontal $ v_x $ permanece constante ao longo do tempo.
Já no movimento vertical, a única aceleração que atua é a da gravidade $ g $, que puxa a bola para baixo. Portanto, a velocidade vertical $ v_y $ varia com o tempo.
Passo 3
Vamos começar decompondo a velocidade inicial $ v_0 $ nos seus componentes horizontal e vertical.
A componente horizontal da velocidade é:
A componente vertical da velocidade é:
Essas duas componentes vão nos ajudar a descrever o movimento em cada direção.
Passo 4
Agora, vamos escrever as equações da posição em cada direção.
Para o movimento horizontal, como não há aceleração, a posição $ x $ em função do tempo $ t $ é dada por:
Já para o movimento vertical, considerando a aceleração da gravidade, a posição $ y $ em função do tempo $ t $ é:
Resposta
As equações da posição da bola em função do tempo são: