Considere um objeto lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v0. Escreva as equações que descrevem o movimento considerando a resistência do ar desprezível.

Passo 1

Beleza, vamos começar! A gente tem um objeto que é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial $ v_0 $. Vamos trabalhar com a matéria de cinemática, que estuda como os objetos se movimentam sem se preocupar com as causas desse movimento. Como a resistência do ar é desprezível, só precisamos considerar a força da gravidade. Então, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a equação da velocidade em função do tempo. Sabemos que a velocidade inicial é $ v_0 $ e que a gravidade está puxando o objeto para baixo com uma aceleração de $ g $ (aproximadamente 9,8 m/s²). A equação fica assim:
v0
Isso significa que a velocidade diminui linearmente com o tempo devido à gravidade.

Passo 3

Agora, vamos determinar a posição do objeto em função do tempo. Para isso, vamos integrar a equação da velocidade. Como a posição inicial é zero (vamos assumir que começamos a medir do ponto de lançamento), a equação fica:
y(t) = v0 t - 12 g t^2
Essa equação nos mostra onde o objeto vai estar em qualquer instante de tempo $ t $.

Resposta

As equações que descrevem o movimento são:
v(t) = v0 - g t
y(t) = v0 t - 12 g t^2

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