Uma bola é lançada verticalmente para cima do nível do chão, com uma velocidade escalar inicial de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) O tempo para a bola atingir a altura máxima; ( 0,3 ponto)
(b) A altura máxima que a bola alcança; ( 0,3 ponto)
(c) Quanto tempo ela fica no ar, ou seja, quanto tempo se passa entre lançar a bola e ela retornar ao solo. (0,3 ponto)

Passo 1

O enunciado descreve um lançamento vertical para cima com velocidade inicial \,v_0=20\rm\,m/s e aceleração da gravidade \,g=9,8\rm\,m/s^2 (sentido para baixo). Vamos usar as equações do MUV (movimento uniformemente variado):
\tag{1}v(t)=v_0 - g\,t
\tag{2}y(t)=v_0\,t - \tfrac12\,g\,t^2
onde y(t) é a altura medida a partir do chão e v(t) a velocidade escalar no instante t.

Passo 2

Para achar o tempo \,t_{\max} em que a bola atinge a altura máxima, basta impor v(t_{\max})=0 em (1):
0 = v_0 - g\,t_{\max}
t_{\max} = \frac{v_0}{g} = \frac{20}{9,8}\approx2,04\rm\;s

Passo 3

Para calcular a altura máxima y_{\max}, substituímos t_{\max} em (2). É mais direto usar a forma
y_{\max} = \frac{v_0^2}{2\,g}
y_{\max} = \frac{20^2}{2\cdot9,8} = \frac{400}{19,6}\approx20,41\rm\;m

Passo 4

O tempo total de voo T é o tempo que a bola leva para subir e depois retornar ao solo. Podemos notar que o trecho de descida leva o mesmo tempo da subida, logo
T = 2\,t_{\max} = 2\cdot2,04\approx4,08\rm\;s

Resposta

(a) t_{\max}\approx2{,}04\rm\;s
(b) y_{\max}\approx20{,}41\rm\;m
(c) T\approx4{,}08\rm\;s

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