Use a forma exponencial da série de Fourier para mostrar que para
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier na forma exponencial de
no intervalo
. Vamos usar o fato de que, para uma função
periódica de período
, sua expansão exponencial é
onde
No nosso caso,
estendida periodicamente.
Passo 2
Aplicamos a fórmula para o coeficiente
:
Aqui usamos que
.
Passo 3
Calculamos a integral:
Passo 4
Simplificamos o numerador:
Então
Passo 5
Substituindo
na expansão, obtemos para
: