Uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial
. Utilizando
, responda:
Nota: O separador decimal reconhecido pelo sistema é o PONTO “.”, não utilize a vírgula!
Quanto tempo depois de ser lançada, a bola retornará ao solo?
Quanto tempo depois de ser lançada, a bola retornará ao solo?
Passo 1
O que o exercício pede: determinar o tempo após o lançamento em que a bola retorna ao solo.
Informações dadas pelo enunciado:
- Velocidade inicial vertical para cima:
. - Aceleração da gravidade (para baixo):
. - Pedido: tempo
tal que a bola volte ao solo (ou seja, sua altura seja zero novamente). - Pressuposição implícita (adequada ao enunciado): a bola é lançada a partir do solo, então a altura inicial é
.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas simples e interpretamos sinais:
- Tomamos a direção para cima como positiva.
- A aceleração é para baixo, então aparece com sinal negativo:
. - Variáveis que usaremos:
é a altura em metros no tempo em segundos, e é o tempo desde o lançamento.
Passo 3
Escrevemos a equação do movimento vertical (cinemática com aceleração constante). A fórmula geral para a posição é
onde
-
é a altura inicial (em metros), -
é a velocidade inicial (em m/s), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é o tempo (em s).
Aqui podemos identificar
pois ambos representam a velocidade inicial vertical. Vou denotar
para ficar claro.
Passo 4
Substituímos os valores numéricos e a condição de retorno ao solo
. Com
e
e
, obtemos
Simplificando,
Passo 5
Fatoramos
para resolver a equação:
Isso dá duas soluções possíveis:
A solução
é o instante do lançamento; a que nos interessa é a segunda.
Passo 6
Resolvendo a segunda equação para
:
Passo 7
Fazemos a aproximação numérica de
. Observação rápida de verificação: o tempo até o ápice é
, e o tempo total de subida+descida é o dobro, ou seja aproximadamente
, o que confirma o resultado que vamos calcular.
Efetuando a divisão:
Arredondando comumente para duas casas decimais: