Um volante, dispositivo que se usa para armazenar energia, é um disco uniforme de 1,5.10^5 kg e raio de 2,2 m, que gira a 3.000 ver / min em relação ao respectivo centro de massa. Calcular a energia cinética deste volante.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre energia cinética de rotação. A questão nos apresenta um volante, que é basicamente um disco giratório usado para armazenar energia. Para calcular a energia cinética desse volante, vamos precisar entender conceitos de momento de inércia e velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o momento de inércia do volante. O momento de inércia é uma medida de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação e é fundamental para calcular a energia cinética rotacional. Para um disco uniforme, a fórmula do momento de inércia ($ I $) é:
I
Onde:
  • $ M $ é a massa do volante.
  • $ R $ é o raio do volante.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. A massa $ M $ é $ 1,5 \times 10^{5} , kg $ e o raio $ R $ é $ 2,2 , m $:
M

Passo 4

Agora, precisamos converter a velocidade de rotação de revoluções por minuto (rpm) para radianos por segundo ($ \omega $). Sabemos que:
omega
Substituindo os valores:
omega (rad/s) = 2pi times rpm60

Passo 5

Com o momento de inércia $ I $ e a velocidade angular $ \omega $ calculados, podemos agora encontrar a energia cinética rotacional ($ K $) usando a fórmula:
I

Resposta

A energia cinética do volante é aproximadamente $ 1,106 \times 10^{11} , J $.

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