Uma bola de massa de
é solta do repouso de uma altura 76 cm acima da superfície do ôleo que preenche um barril até uma profundidade de 55 cm . A bola atinge of fundo do barril com uma velocidade de
. Qual éa variação na energia interna do sistema bola + oleot?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos uma bola com massa de
que é solta do repouso de uma altura de
acima da superfície de um óleo que está em um barril com profundidade de
. A bola atinge o fundo do barril com uma velocidade de
. A gente precisa descobrir qual foi a variação na energia interna do sistema composto pela bola e pelo óleo. Vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e conservação de energia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa da bola é
, que em quilogramas fica:
A altura total que a bola vai descer é a soma da altura acima do óleo e da profundidade do óleo:
Passo 3
Vamos calcular a energia potencial gravitacional inicial (
) da bola quando ela está no ponto de partida. A fórmula para a energia potencial é:
onde
é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia cinética final (
) da bola quando ela atinge o fundo do barril. A fórmula para a energia cinética é:
Substituindo os valores:
Passo 5
De acordo com o princípio da conservação de energia, a energia inicial total (energia potencial) é igual à soma da energia cinética final e da variação na energia interna (
) do sistema bola + óleo. Assim:
Rearranjando para encontrar
:
Resposta
A variação na energia interna do sistema bola + óleo é aproximadamente
.