Enquanto um automóvel de 1700 kg está se movendo a uma vclocidade constante de 15 m / s, o motor fornece 16 kW de potência para superar o atrito, a resistência ao vento e assim por diante. Que potencial o motor precisa fornecer se o carro precisa subir uma inclinaçũo a 8,0 % ( 8,0 m na vertical para cuda 100 m na horizontal) a 15 m / s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro de 1700 kg que está andando a 15 m/s numa estrada reta, e o motor está mandando 16 kW só pra vencer o atrito e o vento. Agora, a pergunta é: se esse mesmo carro quiser subir uma ladeira com inclinação de 8,0% mantendo a mesma velocidade de 15 m/s, qual a potência que o motor precisa fornecer? Vamos usar conceitos de cinemática e trabalho e energia pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma inclinação de 8,0%. Isso quer dizer que para cada 100 metros na horizontal, o carro sobe 8 metros na vertical. Podemos representar isso como uma relação: $ \frac{altura}{distância} = 0,08 $.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a potência extra necessária para o carro subir essa ladeira. A potência para subir uma inclinação é dada pela fórmula:
Psubida = m cdot g cdot v cdot sin(theta)
Onde:
  • $ m $ é a massa do carro (1700 kg)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²)
  • $ v $ é a velocidade (15 m/s)
  • $ \theta $ é o ângulo da inclinação
Mas como temos a inclinação em porcentagem, podemos usar que $ \sin(\theta) \approx \tan(\theta) = 0,08 $ (já que o ângulo é pequeno). Então:
m ²

Passo 4

Vamos calcular isso passo a passo:
1700 times 9,81 = 16677 , N
16677 times 15 = 250155 , W/m
250155 times 0,08 = 20012,4 , W
Então, a potência necessária para subir a ladeira é de aproximadamente 20.012 W, ou seja, cerca de 20 kW.

Passo 5

Agora, somamos a potência que já era necessária para vencer o atrito e o vento (16 kW) com a potência extra para subir a ladeira (20 kW):
Ptotal = 16 , kW + 20 , kW = 36 , kW

Resposta

O motor precisa fornecer uma potência total de 36 kW para o carro subir a ladeira de 8,0% mantendo a velocidade de 15 m/s.

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