Enquanto um automóvel de 1700 kg está se movendo a uma vclocidade constante de
, o motor fornece 16 kW de potência para superar o atrito, a resistência ao vento e assim por diante. Que potencial o motor precisa fornecer se o carro precisa subir uma inclinaçũo a
(
na vertical para cuda 100 m na horizontal) a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro de 1700 kg que está andando a 15 m/s numa estrada reta, e o motor está mandando 16 kW só pra vencer o atrito e o vento. Agora, a pergunta é: se esse mesmo carro quiser subir uma ladeira com inclinação de 8,0% mantendo a mesma velocidade de 15 m/s, qual a potência que o motor precisa fornecer? Vamos usar conceitos de cinemática e trabalho e energia pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma inclinação de 8,0%. Isso quer dizer que para cada 100 metros na horizontal, o carro sobe 8 metros na vertical. Podemos representar isso como uma relação: $ \frac{altura}{distância} = 0,08 $.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a potência extra necessária para o carro subir essa ladeira. A potência para subir uma inclinação é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa do carro (1700 kg)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²)
- $ v $ é a velocidade (15 m/s)
- $ \theta $ é o ângulo da inclinação
Mas como temos a inclinação em porcentagem, podemos usar que $ \sin(\theta) \approx \tan(\theta) = 0,08 $ (já que o ângulo é pequeno). Então:
Passo 4
Vamos calcular isso passo a passo:
Então, a potência necessária para subir a ladeira é de aproximadamente 20.012 W, ou seja, cerca de 20 kW.
Passo 5
Agora, somamos a potência que já era necessária para vencer o atrito e o vento (16 kW) com a potência extra para subir a ladeira (20 kW):
Resposta
O motor precisa fornecer uma potência total de 36 kW para o carro subir a ladeira de 8,0% mantendo a velocidade de 15 m/s.