Uma bola de massa m está presa à extremidade de uma barra de comprimento L e massa desprezível. A outra extremidade da barra é articulada, de modo que a bola pode descrever um círculo no plano vertical. A barra é mantida na posição horizontal, como na Fig. 8-26, até receber um impulso para baixo suficiente para chegar o ponto mais alto do círculo com velocidade zero. (a) Qual a variação da energia potencial da bola? (b) Qual a velocidade inicial da bola?

Passo 1

O enunciado descreve uma bola de massa m presa a um bastão de comprimento L e massa desprezível, articulado num ponto fixo de modo que a bola descreve um círculo vertical de raio L. Inicialmente o bastão está na posição horizontal (bola no mesmo nível do pivô) e recebe um impulso para baixo, de modo que chega ao ponto mais alto da trajetória com velocidade zero. O conteúdo principal é aplicar a conservação da energia mecânica, considerando a variação de energia potencial gravitacional da bola e a energia cinética inicial necessária.

Passo 2

Escolhemos como referência de energia potencial o nível da posição inicial (bastão horizontal), em que U_i=0. No ponto mais alto do círculo, a bola está a uma altura \Delta h=L acima do ponto inicial. Logo, a variação de energia potencial é
\Delta U \;=\; U_f - U_i \;=\; mg\,(+L) \;=\; mgL.

Passo 3

Pela conservação da energia mecânica (não há atrito nem trabalho de forças não conservativas), a energia cinética inicial se converte em energia potencial no topo:
\frac12\,m\,v_0^2 \;+\; 0 \;=\; 0 \;+\; mgL.
Dessa equação segue
\frac12\,m\,v_0^2 = mgL \quad\Longrightarrow\quad v_0 = \sqrt{2gL}.

Resposta

(a) \Delta U = mgL
(b) v_0 = \sqrt{2gL}

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