Uma bola de massa m está presa à extremidade de uma barra de comprimento L e massa desprezível. A outra extremidade da barra é articulada, de modo que a bola pode descrever um círculo no plano vertical. A barra é mantida na posição horizontal, como na Fig. 8-26, até receber um impulso para baixo suficiente para chegar o ponto mais alto do círculo com velocidade zero. (a) Qual a variação da energia potencial da bola? (b) Qual a velocidade inicial da bola?
Passo 1
O enunciado descreve uma bola de massa
presa a um bastão de comprimento
e massa desprezível, articulado num ponto fixo de modo que a bola descreve um círculo vertical de raio
. Inicialmente o bastão está na posição horizontal (bola no mesmo nível do pivô) e recebe um impulso para baixo, de modo que chega ao ponto mais alto da trajetória com velocidade zero. O conteúdo principal é aplicar a conservação da energia mecânica, considerando a variação de energia potencial gravitacional da bola e a energia cinética inicial necessária.
Passo 2
Escolhemos como referência de energia potencial o nível da posição inicial (bastão horizontal), em que
. No ponto mais alto do círculo, a bola está a uma altura
acima do ponto inicial. Logo, a variação de energia potencial é
Passo 3
Pela conservação da energia mecânica (não há atrito nem trabalho de forças não conservativas), a energia cinética inicial se converte em energia potencial no topo:
Dessa equação segue
Resposta
(a)
(b)
(b)