Um tubo sonoro, de comprimento
possui uma extremidade aberta e uma fechada. Um alto-falante próximo da extremidade aberta produz um som cuja frequência pode ser ajustada.
Se a frequência mais baixa para a qual a ressonância atingida for
, com que velocidade o som se propaga dentro do tubo? Apresente sua resposta em m/s, com duas casas decimais.
Se a frequência mais baixa para a qual a ressonância atingida for
Passo 1
O enunciado dá um tubo sonoro de comprimento
com uma extremidade aberta e a outra fechada. Um alto-falante próximo da extremidade aberta produz som, e a menor frequência para a qual ocorre ressonância é
. A pergunta é: com que velocidade o som se propaga dentro do tubo? Devemos apresentar a resposta em
com duas casas decimais.
Passo 2
Vamos entender qualitativamente como funcionam os modos de ressonância nesse tubo (a explicação é importante para você reconstruir isso na prova). Num tubo com uma extremidade fechada e outra aberta temos:
- na extremidade fechada a partícula do ar não pode oscilar (deslocamento zero), então ali ocorre um nó de deslocamento;
- na extremidade aberta a partícula pode oscilar livremente, então ali ocorre um ventre (antinode) de deslocamento.
A distância entre um nó e um ventre é um quarto de comprimento de onda. Para que todo o tubo de comprimento
acomode um padrão estacionário permitido, o comprimento
deve ser um número ímpar de quartos de onda. Escrevendo isso:
onde
é o comprimento de onda do modo e
é um inteiro que identifica o modo (o menor modo corresponde a
). Reorganizando obtemos os comprimentos de onda permitidos:
Aqui cada
é um número ímpar:
. O menor comprimento de onda (maior frequência) não nos interessa agora; o menor modo (fundamental) corresponde a
, isto é
.
Passo 3
A relação geral entre velocidade
, frequência
e comprimento de onda
é
onde
é a velocidade do som no meio,
é a frequência e
é o comprimento de onda. Para o modo fundamental (
, menor frequência de ressonância) temos
. Substituindo em
e resolvendo para
obtemos a fórmula prática que usaremos:
Aqui
deve estar em metros para que
saia em
,
em
.
Passo 4
Convertemos o comprimento dado em centímetros para metros:
Passo 5
Aplicamos a fórmula
com
e
:
Calculemos passo a passo a multiplicação.
Agora multiplicamos por
:
Arredondando para duas casas decimais obtemos:
Breve incentivo: deu trabalho, mas foi só aplicar a condição de nós/ventres e a relação
. Na prova, lembre-se: tubo aberto-fechado → comprimentos de onda ímpares de
; menor frequência → modo com
.