Uma bola de material desconhecido flutua sobre um liquido com 66,99% de seu volume emerso. Se a densidade do líquido vale
, qual o valor da densidade da bola?
- resposta em g/cm³, com duas casas decimais.
Resposta:
Passo 1
O enunciado diz que uma bola flutua com
do seu volume emerso sobre um líquido cuja densidade é
. A pergunta é: qual é a densidade da bola (em
), com duas casas decimais.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Fração do volume emerso:
. - Densidade do líquido:
. - A bola está em equilíbrio (flutuando), ou seja, o peso da bola é igual à força de empuxo.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática): quando um corpo flutua, vale o princípio de Arquimedes — a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. Em linguagem de densidades e volumes isso dá a igualdade entre a massa do corpo e a massa do fluido deslocado. Vamos definir as variáveis e a fórmula:
Definições:
-
= volume total da bola (não precisamos do valor numérico, só da razão). -
= volume submerso da bola. -
= densidade da bola (o que queremos). -
= densidade do líquido (dado).
A massa da bola é
.
A massa do fluido deslocado (que causa o empuxo) é .
No equilíbrio (flutuação): .
A massa do fluido deslocado (que causa o empuxo) é
No equilíbrio (flutuação):
Dividindo ambos os lados por
e isolando
obtemos a fórmula que usaremos:
Aqui
é simplesmente a fração do volume que está submersa.
Passo 3
Determinar a fração submersa a partir da fração emersa. O enunciado deu a fração emersa
, isto é
em forma decimal. Logo a fração submersa é:
(Explicando:
do volume é
em decimal; se
está emerso, o restante
está submerso.)
Passo 4
Aplicar a fórmula com os números. Usamos
Substituindo
e
:
Aqui mostrei a multiplicação direta; se fizer na prova sem calculadora, você pode multiplicar
e ajustar casas decimais:
, e então colocar a vírgula para ter duas casas decimais do
e quatro do
resultando em
.
Passo 5
Arredondamento para duas casas decimais (pedido no enunciado). O valor obtido é
. Arredondando para duas casas decimais obtemos
(porque a terceira casa decimal é
, que faz arredondar a segunda casa de
para
).