Uma bola de material desconhecido flutua sobre um liquido com 66,99% de seu volume emerso. Se a densidade do líquido vale 1,9 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, qual o valor da densidade da bola?
  • resposta em g/cm³, com duas casas decimais.
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado diz que uma bola flutua com 66,99\% do seu volume emerso sobre um líquido cuja densidade é 1,9\\ \mathrm{g/cm^{3}}. A pergunta é: qual é a densidade da bola (em \mathrm{g/cm^{3}}), com duas casas decimais.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Fração do volume emerso: 66,99\%.
  • Densidade do líquido: \rho_{\text{líq}} = 1,9\\ \mathrm{g/cm^{3}}í.
  • A bola está em equilíbrio (flutuando), ou seja, o peso da bola é igual à força de empuxo.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática): quando um corpo flutua, vale o princípio de Arquimedes — a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. Em linguagem de densidades e volumes isso dá a igualdade entre a massa do corpo e a massa do fluido deslocado. Vamos definir as variáveis e a fórmula:
Definições:
  • V = volume total da bola (não precisamos do valor numérico, só da razão).
  • V_s = volume submerso da bola.
  • \rho_{\text{obj}} = densidade da bola (o que queremos).
  • \rho_{\text{líq}}í = densidade do líquido (dado).
A massa da bola é \rho_{\text{obj}}\cdot V.
A massa do fluido deslocado (que causa o empuxo) é \rho_{\text{líq}}\cdot V_sí.
No equilíbrio (flutuação): \rho_{\text{obj}}\cdot V = \rho_{\text{líq}}\cdot V_sí.
Dividindo ambos os lados por V e isolando \rho_{\text{obj}} obtemos a fórmula que usaremos:
\rho_{\text{obj}} = \rho_{\text{líq}}\cdot\frac{V_s}{V}.í
Aqui \dfrac{V_s}{V} é simplesmente a fração do volume que está submersa.

Passo 3

Determinar a fração submersa a partir da fração emersa. O enunciado deu a fração emersa 66,99\%, isto é \,0,6699 em forma decimal. Logo a fração submersa é:
\frac{V_s}{V} = 1 - 0,6699 = 0,3301.
(Explicando: 100\% do volume é 1 em decimal; se 0,6699 está emerso, o restante 1-0,6699 está submerso.)

Passo 4

Aplicar a fórmula com os números. Usamos
\rho_{\text{obj}} = \rho_{\text{líq}}\cdot\frac{V_s}{V}.í
Substituindo \rho_{\text{líq}} = 1,9í e \dfrac{V_s}{V}=0,3301:
\rho_{\text{obj}} = 1,9 \cdot 0,3301 = 0,62719\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
Aqui mostrei a multiplicação direta; se fizer na prova sem calculadora, você pode multiplicar 19\cdot3301 e ajustar casas decimais: 19\cdot3301=62719, e então colocar a vírgula para ter duas casas decimais do 1,9 e quatro do 0,3301 resultando em 0,62719.

Passo 5

Arredondamento para duas casas decimais (pedido no enunciado). O valor obtido é 0,62719. Arredondando para duas casas decimais obtemos 0,63\\ \mathrm{g/cm^{3}} (porque a terceira casa decimal é 7, que faz arredondar a segunda casa de 2 para 3).

Resposta

0,63\\ \mathrm{g/cm^{3}}

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