Um objeto de densidade
é totaimente imerso em um liquido de densidade
, distante incialmente
da superficie inferior do tanque preenchido por este liquido.
Se a razão entre as densidade
, calcule em quanto tempo 0 objeto toca a superficie inferior do tanque.
Adote a gravidade local como
, e despreze qualquer força dissipativa.
** resposta em segundos, com 3 casas decimais.
Resposta:
Se a razão entre as densidade
Adote a gravidade local como
** resposta em segundos, com 3 casas decimais.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara. Informações dadas:
- A distância inicial entre o objeto (totalmente imerso) e a superfície inferior do tanque é
. - A razão entre as densidades é
, onde é a densidade do líquido e a do objeto. - A gravidade local vale
. - Desprezamos forças dissipativas (sem resistência do fluido) e o objeto está totalmente imerso.
Pergunta: calcular em quanto tempo o objeto toca a superfície inferior do tanque (em segundos), com 3 casas decimais.
Passo 2
Entendendo as forças que atuam no objeto (aula rápida de física útil para a prova).
- O peso do objeto (força para baixo) é a massa vezes a gravidade. Se
é o volume do objeto e sua densidade, a massa é . Então o peso é
Expliquei o que é cada símbolo:
densidade do objeto,
volume do objeto,
aceleração da gravidade.
- A força de empuxo (para cima), pelo princípio de Arquimedes, é igual ao peso do fluido deslocado: com densidade do fluido
,
- A força resultante para baixo (já que o objeto é mais denso que o líquido, veremos isso) é a diferença entre peso e empuxo:
- A aceleração do objeto é a força resultante dividida pela massa
. Note que o volume cancela, então não precisamos conhecê-lo:
Isto é importante: a aceleração não depende do volume nem da massa explicitamente, apenas da razão entre densidades e da gravidade. Na prova você pode usar esse resultado direto quando o objeto está totalmente imerso.
Passo 3
Calculemos a aceleração numérica usando a razão dada
.
- Primeiro compute
. - Então
Expliquei:
é a aceleração para baixo do objeto; usamos vírgula decimal para manter o formato pedido.
Passo 4
Converta a distância para o mesmo sistema de unidades (SI).
- A distância dada é
. Como , temos
Passo 5
Escolha e explique a equação do movimento que vamos usar.
- O enunciado e as hipóteses (sem resistências, aceleração constante, objeto solto do repouso) nos permitem usar as equações do MRUA (movimento retilíneo uniformemente acelerado).
- Se o objeto parte do repouso, a velocidade inicial é
. A equação que liga deslocamento , aceleração e tempo é
Com
isso vira a fórmula famosa
Breve justificativa: essa fórmula vem da integração da aceleração constante para obter velocidade e depois integrar velocidade para obter posição — mas na prova é aceitável lembrar essa relação diretamente.
Passo 6
Isolando o tempo e substituindo os números.
- Da equação
isolamos :
- Substituindo
e ,
- Faço a divisão (mostrando passo a passo):
. - Agora a raiz quadrada:
- Arredondando para três casas decimais (como pedido), obtemos
.