A bola de 
  é lançada do tubo em 
  com uma velocidade de 
 . Se o coeficiente de restituição entre a bola e a superfície é 
 , determine a altura 
  após ela ricochetear na superfície.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
- Massa da bola: 
(informação presente na figura).  - Velocidade inicial no ponto 
: .  - Direção do lançamento em relação à horizontal: 
(tirado da figura).  - Altura do ponto 
em relação ao plano de impacto (chão): (dado na figura).  - Coeficiente de restituição entre a bola e a superfície: 
.  - A bola atinge o chão em 
, ricocheteia e sobe até um ponto cuja altura acima do chão é (é o que devemos determinar).  
Observação: a massa 
  aparece no enunciado mas não será necessária para calcular 
 . A pergunta é: determinar 
 .
Passo 2
Vamos decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical. Fórmula e significado:
onde 
  é a velocidade inicial e 
  o ângulo acima da horizontal. Aplicando os números (note que 
  e 
 ):
Explicação rápida: 
  é a componente horizontal (permanece constante enquanto não há atrito horizontal significativo no impacto idealizado) e 
  é a componente vertical inicial (positiva para cima).
Passo 3
A bola parte de 
  com altura 
  e componente vertical inicial 
 . Queremos a velocidade vertical imediatamente antes do impacto em 
 . Usamos a equação cinemática que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento:
onde:
- 
é a velocidade vertical no ponto final (aqui no instante antes do impacto),  - 
é a velocidade vertical inicial ( ),  - 
é a aceleração vertical ( , com ),  - 
é o deslocamento vertical ( ).  
Substituindo:
Portanto a velocidade vertical imediatamente antes do impacto tem magnitude
e a direção é para baixo (ou seja, 
  se tomarmos para cima positivo).
Passo 4
Agora aplicamos o coeficiente de restituição. Para um choque com uma superfície fixa horizontal, o coeficiente de restituição 
  relaciona a componente normal (vertical) das velocidades assim:
onde 
  é a componente vertical imediatamente antes do impacto (negativa) e 
  é a componente vertical imediatamente após o impacto (positiva, para cima). A componente horizontal é considerada inalterada nesse modelo ideal.
Logo,
Substituindo os valores:
Isto é, imediatamente após o ricochete a bola tem velocidade vertical para cima de aproximadamente 
 .
Passo 5
A altura máxima 
  atingida após o ricochete (medida a partir do chão, já que o impacto ocorreu no chão) pode ser obtida usando novamente a equação cinemática para o movimento vertical do ponto de lançamento do segundo voo até o vértice, onde a velocidade vertical final é zero:
Aqui 
  é a altura máxima que sobe acima do ponto de impacto (que é o chão), então 
  é precisamente 
 . Substituindo 
  e 
 :
Arredondando sensivelmente, obtemos 
 .
Passo 6
Pequena recapitulação e checagem: usamos decomposição da velocidade, equação cinemática 
  para achar a velocidade de impacto, a definição de coeficiente de restituição para obter a velocidade de saída vertical, e de novo a equação cinemática para transformar essa velocidade em altura máxima. A massa da bola não entrou em nenhuma conta porque o choque com a superfície fixa é tratado pelo coeficiente 
  que já incorpora a relação entre velocidades; energia/força não foi solicitada explicitamente.