Uma bola rola para fora, horizontalmente, do topo de uma escadaria com uma velocidade de
. Os degraus têm 32 cm de altura, e 32 cm de largura. Em qual degrau a bola bate primeiro? Adote
em seus cálculos.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola que sai rolando horizontalmente do topo de uma escadaria com uma velocidade inicial de
. Cada degrau da escadaria tem uma altura de
e uma largura de
. Nosso objetivo é descobrir em qual degrau a bola vai bater primeiro. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento uniformemente acelerado e cinemática.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
- Altura de cada degrau,
- Largura de cada degrau,
- Velocidade inicial da bola,
- Aceleração da gravidade,
Passo 3
Vamos analisar o movimento da bola. Ela tem um movimento horizontal com velocidade constante, pois não há aceleração nesse sentido. Então, a posição horizontal da bola em função do tempo é:
Já no movimento vertical, a bola está em queda livre, então a posição vertical em função do tempo é:
Passo 4
Para descobrir em qual degrau a bola bate, precisamos encontrar o ponto em que a bola está alinhada com um degrau tanto na horizontal quanto na vertical. Ou seja, queremos encontrar o degrau
tal que:
Passo 5
Vamos igualar as duas expressões para
:
Passo 6
Agora, substituímos esse valor de
na expressão de
:
Passo 7
Vamos isolar a raiz para resolver para
:
Passo 8
Calculando os valores dentro da raiz:
Passo 9
Elevando ambos os lados ao quadrado para encontrar
:
Passo 10
Como não podemos ter uma fração de degrau, arredondamos para o inteiro mais próximo. Portanto, a bola bate no 12º degrau.
Resposta
A bola bate primeiro no 12º degrau.