Determine a altura h em que a bola de bilhar de massa m deve ser atingida, de modo que nenhuma força de atrito se desenvolva entre ela e a mesa em A. Suponha que o taco C só exerça uma força horizontal P sobre a bola.

Passo 1

Beleza, então o problema pede pra gente descobrir em que altura (acima do centro da bola) o taco tem que bater na bola de bilhar (massa , raio ) pra que, imediatamente depois do impacto em A, não apareça nenhuma força de atrito com a mesa.
Conteúdo: dinâmica de corpos rígidos, mais especificamente o teorema do impulso e momento angular. Vamos usar:
  1. Impulso linear → muda velocidade translacional.
  2. Impulso de torque → gera rotação.
  3. Condição de rolamento puro instantâneo (sem deslizamento): .
  4. Momento de inércia da esfera sólida: .

Passo 2

Quando o taco aplica uma força horizontal J = integral P,dt durante um breve intervalo, gera um impulso linear
J = m,v Rightarrow v = Jm
que dá à bola velocidade ao centro de massa:

Passo 3

Esse mesmo impulso, aplicado numa altura J;h = I,omega Rightarrow omega = J,hI acima do centro, gera um torque que dá rotação à bola. O impulso de momento angular é

Passo 4

Pra não ter atrito logo após o choque, a bola tem que “pegar” rolamento puro instantâneo. Ou seja, a velocidade de translação e a rotação devem se relacionar por
v = omega,R
Substituindo Jm ;=;J,hI,R Rightarrow 1m = h,RI Rightarrow h = Im,R e :

Passo 5

Agora é só pôr h = tfrac25,mR^2m,R = 25,R :

Resposta

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