Determine a altura
em que a bola de bilhar de massa
deve ser atingida, de modo que nenhuma força de atrito se desenvolva entre ela e a mesa em A. Suponha que o taco C só exerça uma força horizontal
sobre a bola.
Passo 1
Beleza, então o problema pede pra gente descobrir em que altura
(acima do centro da bola) o taco tem que bater na bola de bilhar (massa
, raio
) pra que, imediatamente depois do impacto em A, não apareça nenhuma força de atrito com a mesa.
Conteúdo: dinâmica de corpos rígidos, mais especificamente o teorema do impulso e momento angular. Vamos usar:
Conteúdo: dinâmica de corpos rígidos, mais especificamente o teorema do impulso e momento angular. Vamos usar:
- Impulso linear → muda velocidade translacional.
- Impulso de torque → gera rotação.
- Condição de rolamento puro instantâneo (sem deslizamento):
. - Momento de inércia da esfera sólida:
.
Passo 2
Quando o taco aplica uma força horizontal
durante um breve intervalo, gera um impulso linear
que dá à bola velocidade
ao centro de massa:
Passo 3
Esse mesmo impulso, aplicado numa altura
acima do centro, gera um torque que dá rotação à bola. O impulso de momento angular é
Passo 4
Pra não ter atrito logo após o choque, a bola tem que “pegar” rolamento puro instantâneo. Ou seja, a velocidade de translação e a rotação devem se relacionar por
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora é só pôr
: