1. Uma bola rola para fora de uma mesa de 1,0 m de altura. A bola atinge o solo em um ponto 1,2 m horizontalmente distante da borda da mesa. Determine: (a) a velocidade da bola no instante em que saiu da mesa; (b) a velocidade da bola no instante em que toca o solo.
  2. Uma bola é atirada do chão para o ar. Quando ela atinge uma altura de 9,0 m, a velocidade é dada por: v=6 i+3 j, em m / s. (a) Até que altura a bola subirá? (b) Qual será a distância horizontal total percorrida pela bola. © Qual é a velocidade da bola no instante em que ela toca o chão?

Passo 1

Beleza, exercício 6: “Uma bola rola pra fora de uma mesa de 1,0 m de altura e cai a 1,2 m da borda. A gente quer (a) a velocidade que ela tinha ao sair da mesa e (b) a velocidade ao tocar o chão.”
Conteúdo: movimento oblíquo (só que aqui é movimento “horizontal + queda livre”). O que precisamos:
  • Tempo de queda: vem da altura e da fórmula da queda livre .
  • Como não há aceleração horizontal, é constante e vale a distância horizontal dividida pelo tempo.
  • Depois, achar a componente vertical da velocidade no impacto e combinar com pra ter o módulo da velocidade resultante.

Passo 2

Resolvendo o 6:
a) Tempo de queda
A altura é h = tfrac12,g,t^2 ;Longrightarrow; t = raiz2hg = raiz2cdot1,09,8 approx0,45;s m, então
vx = alcance horizontalt = 1,20,45 approx2,67;m/s
Como não tem aceleração no v = raizvx^2 + vy^2 = raiz2,67^2 + 4,41^2 approx5,12;m/s ,
b) Velocidade ao tocar o solo
  • Componente horizontal: m/s.
  • Componente vertical no instante : m/s (pra baixo).
    Logo, o módulo da velocidade é

Passo 3

Agora exercício 7: “Uma bola lançada do chão. Quando chega a 9,0 m de altura, sua velocidade é m/s. (a) Qual a altura máxima? (b) Distância horizontal total? © Velocidade ao tocar o chão?”
Conteúdo: cinemática 2D com aceleração vertical e constante. Vamos usar:
  • e no ponto mais alto.
  • Tempo total de voo .
  • Alcance horizontal = .

Passo 4

(a) Altura máxima a partir da altura de 9,0 m, sabendo que ali De m/s subindo.
Hmax = 9,0 + 0,46 = 9,46;m
Então

Passo 5

(b) Distância horizontal total.
Primeiro, achamos a componente vertical inicial vy^2 = vy0^2 - 2g,(9,0) ;Longrightarrow; vy0^2 = 3^2 + 2cdot9,8cdot9 = 185,4 ;Longrightarrow; vy0approx13,62;m/s . Da altura 9,0 m até o chão, vale
T = 2cdot13,629,8 approx2,78;s
Como o tempo total de voo é x = vx,T = 6 cdot 2,78 approx16,7;m , temos
E é constante m/s, logo o alcance é

Passo 6

© Velocidade no instante em que toca o chão.
  • v = raiz6^2 + (-13,62)^2 = raiz36 + 185,4 approx14,88;m/s m/s (não muda).
  • ao chegar no chão é igual a (mesma magnitude, sentido oposto): m/s.
    Módulo:

Resposta

6a) í m/s
6b) m/s
7a) m
7b) Alcance m
7c) m/s

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