Bolas sao sorteadas com reposição de uma urna contendo 1 bola branca e 2 bolas pretas. Denote
se a bola retirada no i-ésimo sorteio for branca e
se for preta. Considere a amostra aleatoria
.
Encontre o valor esperado da media amostral.
Encontre o valor esperado da media amostral.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e o que vamos usar.
– Enunciado: A gente tem uma urna com 1 bola branca e 2 pretas, e faz 9 sorteios com reposição. Definimos
– Enunciado: A gente tem uma urna com 1 bola branca e 2 pretas, e faz 9 sorteios com reposição. Definimos
Queremos o valor esperado da média amostral
Conteúdo: teoria de valor esperado (esperança) e a propriedade de linearidade da esperança. A gente vai precisar saber como se calcula
e usar
.
Passo 2
Primeiro, calcula a esperança de cada
. Como
só pode valer 0 (se sai branca) ou 1 (se sai preta), usamos a definição:
Sabendo que
e
, temos
Passo 3
Agora aplicamos a linearidade da esperança à média amostral:
Como cada
e são 9 termos idênticos, fica