2.7 Uma bolha de 5,00 mol de hélio está submersa em água a uma certa profundidade quando a água (e, portanto, o hélio) sofre um aumento de temperatura De<a T de 20,0^circ C a pressão constante. Em consequência, a bolha se expande. O hélio é monoatômico e se comporta como um gás ideal.
a. Qual é a energia recebida pelo hélio na forma de calor durante esse aumento de temperatura? (Resposta: 2080 J )
b. Qual é a variação De<a E int da energia interna do hélio durante o aumento de temperatura? (Resposta: 1250 J )
c. Qual é o trabalho W realizado pelo hélio ao se expandir contra a pressão da água ao redor durante o aumento da temperatura? (Resposta: 831 J )

Passo 1

O enunciado dá uma bolha com n=5,00 mol de hélio monoatômico, que sofre aquecimento isotérmico a pressão constante com De<a T=20,0 ^circC=20,0 K. Vamos usar a primeira lei da termodinâmica
Q=De<a U+W,
a relação para gás ideal e as capacidades térmicas
CV=tfrac32R e Cp=tfrac52R.

Passo 2

Para achar o calor Q recebido em processo isobárico, usamos
Q = n,Cp,De<a T
com
Cp=tfrac52R e R=8,314 J/(mo lcdot K). Logo,
Q = 5,00 times tfrac52times 8,314 times 20,0 =2078,5 Japprox2080 J

Passo 3

A variação da energia interna do gás é
De<a U = n,CV,De<a T
com CV=tfrac32R. Assim,
De<a U = 5,00 times tfrac32times 8,314 times 20,0 =1247,1 Japprox1250 J

Passo 4

O trabalho realizado pela expansão a pressão constante é
W = P,De<a V = n,R,De<a T
logo
W = 5,00 times 8,314 times 20,0 =831,4 Japprox831 J

Resposta

(a) Q = 2080 J
(b) De<a Eint = 1250 J
(c) W = 831 J

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